Page 16 - Généralités des fonctions
P. 16
Mr ABIDI Farid Dénombrement
NOMBRE D'APPLICATIONS D'UN ENSEMBLE FINI
DANS UN ENSEMBLE FINI :
Théorème
Soit E un ensemble de p éléments (p ∈ IN*) et F un ensemble de n éléments (n ∈ IN*)
le nombre d’applications de E dans F est égal à n p
Remarques:
❖ Soit E un ensemble non vide
• On sait qu’un élément de E x E s’appelle un couple.
• On sait qu’un élément de E x E x E s’appelle un triplet
• Plus généralement un élément de s’appelle un p-uplet
Exemple :
Soit E = {a, b, c}
L’élément (a, b, c, b) de E x E x E x E est un quadruplet
❖ Une application de l’ensemble E = {1, 2, ... , p} dans un ensemble F de n éléments est
représentée par un p-uplet d’éléments de F
NOMBRE D'ARRANGEMENTS:
Définition
Soit E un ensemble non vide à n éléments (n ∈ IN*) et p un entier vérifiant .
On appelle arrangement de p éléments de E tout p-uplet formé de p éléments distincts de E
Théorème
Soit n un entier naturel non nul et p un entier vérifiant
Le nombre d’arrangements de p éléments d’un ensemble
à n éléments est égal à n (n - 1) ... (n - p + 1)
Fiche de cours 3 ST 16 - 47
