Page 36 - Modul 1_Neat

Modul Matematika Kelas XII KD 3.3

a. Banyak cara terambil 3 bola berwarna sama berarti ketiga bola berwarna merah
atau ketiga bola berwarna putih atau ketiga bola berwarna biru.

 3 bola berwarna merah berarti C(5, 3) = 5! = 5! = 5.4.3! = = 10
20
3!(5−3)! 3!.2! 3!.2.1 2
 3 bola berwarna putih berarti C(4, 3) = 4! = 4! = 4.3! = 4
3!(4−3)! 3!.1! 3!
3!
 3 bola berwarna biru berarti C(3, 3) = 3! = 3! = = 1
3!(3−3)! 3!.0! 3!.1
Jadi, banyak cara terambil 3 bola berwarna sama adalah 10 + 4 + 1 = 15 cara.

b. Banyak cara terambil 1 bola putih dan 2 bola merah
4! 5!
(4, 1) × C(5, 2) = ×
1! (4 − 1)! 2! (5 − 2)!
4! 5! 4.3! 5.4.3!
= × = ×
1! .3! 2! .3! 3! 2.3!
20
= 4 × = 40
2
Jadi, banyak cara terambil 1 bola putih dan 2 bola merah adalah 40 cara.

6. Banyak cara ahli kimia tersebut mengambil lebih dari satu jenis larutan A berarti ia
mengambil 2 larutan A dan 1 larutan B atau ia mengambil 3 larutan A.

 Banyak cara mengambil 2 larutan A dan 1 larutan B adalah
4! 5!
(4, 2) × C(5, 1) = ×
2!(4−2)! 1!(5−1)!
4! 5! 4.3.2! 5.4!
= × = ×
2! .2! 1! .4! 2.2! 4!
= 6 × 5 = 30
4!
 Banyak cara mengambil 3 larutan A adalah C(4, 3) = 4! = = 4
3!(4−3)! 3!.1!
Jadi, banyak cara ahli kimia tersebut mengambil lebih dari satu jenis larutan A adalah
30 + 4 = 34 cara.
7. Tentukan ekspansi dari (2x – y ) .
2 6
(2x - y ) = C(6, 0)(2x) + C(6, 1)(2x) (y ) + C(6, 2)(2x) (y ) + C(6, 3)(2x) (y )
3
2 1
2 6
2 3
5
6
2 2
4
+ C(6, 4)(2x) (y ) + C(6, 5) (2x) (y ) + C(6, 6)(y )
2 5
1
2
2 4
2 6
= 1(64x ) + 6(32x )(y ) + 15(16x )(y ) + 20(8x )(y ) + 15(4x )(y )
4
6
8
4
2
6
2
5
3
+ 6(2x)(y ) + 1(y )
10
12
= 64x + 192x y + 180x y + 160x y + 60x y + 12x y + y 12
2 8
10
4 4
5 2
6
3 6
8. Suku kelima dari ekspansi (x + 2y) .
10
Bentuk umum ekspansi binomial (a + b) terlebih dahulu diidentikkan dengan
n
ekspansi binomial yang diketahui di soal untuk menentukan nilai-nilai a, b, dan n.
(a + b)  (x + 2y) , diperoleh a = x, b = 2y dan n = 10
10
n
Ditanyakan suku kelima, berarti r = 5 – 1 = 4,

Jadi, suku kelima : ( , ) − = (10, 4) ( ) 10−4 (2 ) 4
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 36