Page 59 - คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ รหัส 2204-2004
P. 59
พีชคณิตบูลีนเบื้องต้น
พีชคณิตบูลีน (Boolean Algebra) เป็นส่วนหนึ่งในเรื่องทางคณิตศาสตร์ที่ใช้วิเคราะห์
ปัญหาทางตรรก ถูกคิคค้นพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ชื่อ จอร์จ บูล (George
Boole) ต่อมามีผู้พัฒนาให้สมบูรณ์ขึ้นอีกหลายคน ปัจจุบันเราใช้พีชคณิตบูลีนในการออกบบวง
จรลอจิก ซึ่งตัวแปรแต่ละตัวจะแทนสภาวะเพียงสองอย่าง คือ 0 หรือ 1 เท่านั้น ซึ่งการน าทฤษฎี
บูลีนมาใช้จะท าให้ลดความยุ่งยากของวงจรลอจิกลง ท าให้ประหยัดในการสร้าง และลดความ
ผิดพลาดในการประกอบวงจรได้ นอกจากนี้พีชคณิตบูลีนยังเป็นพื้นฐานในการคิดค้นวิธีการลด
รูปของสมการลอจิกให้สั้นลงอีกหลายวิธี ท าให้เราสามารถท างานได้ถูกต้อง แม่นย า และง่าย
ยิ่งขึ้น
6.1 เกตพื้นฐาน
AND Gate การกระท า AND จะให้เอาท์พุทออกมาเป็นลอจิก 1 หรือแรงดัน H เมื่อตัวแปร
อินพุทมีสถานะเป็น ลอจิก 1 หรือมีแรงดัน H ทั้งหมด การ AND แสดงด้วยสัญลักษณ์ ระหว่าง
ตัวแปรลอจิก การ AND ระหว่างตัวแปร A และ B แสดงด้วยสมการลอจิกเป็น Y = f(A, B ) =
A⋅B เมื่อ Y คือ เอาท์พุทที่ได้จากการ AND และการกระท า AND แสดงได้ดังบล็อกไดอะแกรม
(ภาพที่ 2)
OR Gate การกระท า OR จะให้เอาท์พุทออกมาเป็นลอจิก 0 หรือแรงดัน L เมื่อตัวแปรอินพุทมี
สถานะเป็น ลอจิก 0 หรือมีแรงดัน L ทั้งหมด การกระท า OR แสดงด้วยสัญลักษณ์ + ระหว่างตัว
54
