Page 9 - 级期末冲刺抢分营

U-can 1v6

实战演练

1．阅读下面材料，并解答下列各题：

b
在形如 a  N 的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知 a 和 b ，求 N ，这是乘方运算；

②已知 b 和 N ，求 a ，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知 a 和 N ，求， b 我们把这种运算叫做对数运算．

1
0
定义：如果 a  N (a  ， a  ， N  0) ，则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记着 b  log N ．
b
a
1 1
3
例如：因为 2  ，所以 log 8 3 ；因为 2  ，所以 log   3 ．
8
3

2
8 2 8
（1）根据定义计算：
① log 81  ；② log 3  ；③ log 1  ；
3
3
3
④如果 log 16  ，那么 x  ．
4
x
1
（2）设 a  M ， a  N ，则 log M  ， log N  ( y a  0 ， a  ， M 、 N 均为正数），
y
x
x
a
a

x
y

y

x

 a a  a x y ， a x y  M N  log MN   ，
a
即 log MN  log M  log N
a
a
a
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
0
log M M M  M  （其中 M 、 M 、 M 、 、 M 均为正数， a  ， a  1)
n
3
2
a
1
n
3
1
2
M
0
1
log  (a  ， a  ， M 、 N 均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．
a
N

此去经年，愿你所得皆所期、所失亦无碍 第 8页 / 共 75页