Page 6 - Barisan dan deret Bilangan

5. Ani memiliki tabungan awal Rp 100.000,00. Setiap hari ia menambah tabungannya

sebesar Rp 2000,00.
a. Berapa besar tabungan Ani setelah 20 hari?

b. Berapa besar tabungan ani setelah 1 tahun?
c. Setelah berapa lama tabungan Ani menjadi 1 juta?

3. Deret Aritmetika

Perhatikan barisan aritmetika 3, 5, 7, 9, ….

Dari barisan aritmetika tersebut dapat dibuat suatu deret aritmetika :
Sn = 3 + 5 + 7 + 9 +….

Dengan demikian jika diketahui suatu barisan bilangan aritmetika : u1, u2,, u3,, … un

maka dapat dibuat suatu deret aritmetika:
Sn = u1 + u2 + u3 +….+ un

Bagaimanakah cara menentukan rumus Sn?

Perhatikan bahwa
u1 = a,

u2= a + b
u3,= a+2b

………….
un = a + (n-1)b

Maka diperoleh

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ….+.(a + (n-1)b)
Sn = (a + (n-1)b) + (a + (n-2)b) + ….+ a
2 Sn = (2a + (n-1)b) + (2a + (n-1)b) + …. + (2a + (n-1)b) +

atau :

2 Sn = n (2a + (n – 1 )b
jadi :

n
n
S n = (2a + (n – 1 )b) atau Sn = (a + un)
2
2

Rumus di atas menyatakan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.