Page 3 - MODUL 3

Modul Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1

3. Rotasi
Rotasi (perputaran) pada bidang geometri ditentukan oleh titik pusat, besar sudut, dan arah
sudut rotasi. Suatu rotasi dikatakan memiliki arah positif, jika rotasi itu ber-lawanan arah
dengan arah putaran
jarum jam. Sedangkan rotasi di-katakan memilki arah negatif, jika rotasi itu searah dengan
arah putaran jarum jam.

Rotasi terhadap Titik Pusat O(0, 0)

Jika titik P(x , y) diputar sebesar α radian berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam
terhadap titik pusat O diperoleh bayangan P’(x’ ,y’),
maka : 'x = cos α − sin α
y
x
' = sin α + cos α
x
y
y

Rotasi terhadap Titik Pusat A (a , b)
Jika titik P(x , y) diputar sebesar α radian berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam
terhadap titik pusat A(a , b) dan diperoleh bayangan
P’(x’ , y’), maka :
−' ax = (x − ) cos α − (y − ) sin α
a
b
−
y
' b = (x − ) sin α + (y − ) cos α
b
a
No Transformasi Pemetaan Matriks
1 Rotasi terhadap (x , ) y → (− , y ) x 0 −  1 

titik asal O(0, 0)


π  1 0 
sebesar 2
2 Rotasi terhadap (x , ) y → (− , y − ) x  0 −  1 

titik asal O(0, 0)   −1 0  
π
sebesar − 2
3 Rotasi terhadap (x , ) y → (− , x − ) y −1 0 
titk asal O(0, 0)    0 −    1
4 sebesar π (x , ) y → (− , x − ) y cos α − sin α 
Rotasi terhadap
titik asal O(0, 0) ' x = cos α − y sin α    sin α cos α   
x
sebesar α ' y = sin α + cos α
x
y

4. Dilatasi
Dilatasi (perbesaran atau perkalian)
adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil suatu
bangun, tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh
titik pusat dan faktor skala dilatasi. Dilatasi yang berpusat di titik asal O dan di titik sebarang
P(x , y) dengan masing – masing faktor skala k dilambangkan berturut – turut dengan [O , k] dan
[P, k].

Dilatasi terhadap Titik Pusat O (0, 0)

3