Page 19 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

(c). jika a  dan c bilangan real sembarang, maka a  c  b  c
b

b
(d). jika a  dan c 0, maka ac  bc

(e). jika a  dan c 0 , maka ac  bc
b

(f). jika 0 a  b dan 0 c  d , maka ac  bc
1
(g).jika 0 a  b , atau  ba  0 , maka 1 
a b

Catatan :

Sifat-sifat diatas juga berlaku apabila tanda < diganti dengan

 atau tanda > diganti dengan .

Contoh :

(a ). 2 < 5 dan 5 < 9 maka 2 <9
1

(a ). -3 < -1 dan -1 < 0 maka -3 < 0
2

(b ). 5 < 7 dan 4 < 6 maka 5 + 4 < 7 + 6  9  13

(d ). 3 < 5 dan c = 2  3 . 2  2 . 5  6  0

(e ). 3 < 5 dan c  2  ( 2 ). 3  ( 5  ) 2   6   10

(f ). 0 < 5 < 7 dan 0  3  4  3 . 5  4 . 7  15  28

1 1
(g ). 0  2  5  
1
2 5
1 1
(g ). 4   2  0    
2
4 2
Diatas sudah dibicarakan aksioma lapangan

dan aksioma urutan. Namun demikian hal

tersebut belum cukup untuk menggambarkan

secara lengkap tentang sistem bilangan real.

Misalnya himpunan bagian bilangan real R yang

terdiri atas bilangan rasional adalah lapangan

yang terurut yang tidak memuat bilangan real

seperti , 2 e ,  , dsb. Oleh karena itu masih

diperlukan satu aksioma lagi yaitu aksioma

kelengkapan.