Page 20 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

1.2.4. Aksioma Kelengkapan

Aksioma kelengkapan pada sistem bilangan real

menyatakan bahwa setiap himpunan bagian dari R yang

terbatas selalu mempunyai batas atas terkecil. Akibatnya

setiap himpunan bagian tak kosong dari R yang terbatas

dibawah selalu mempunyai batas bawah terbesar. Sifat ini

tidak dimiliki oleh himpunan bilangan rasional, dan inilah yang

membedakan antara himpunan bilangan rasional dan bilangan

real.

Definisi 1.6

“Himpunan bilangan real adalah “lapangan (medan)

terurut lengkap”

Bentuk-Bentuk Aljabar

 Bentuk Perpangkatan

Misalkan a sebuah bilangan real,

3
2
n

a 
a 
(a). a  a ; a a  a a a ; a  a      
 a , n

n faktor
(b). Untuk a  0 berlaku
1 1 1

1
a 0  1 ; a  ; a  2  ; a  n 
a a 2 a n
1 1 1 1
Contoh : 5  2   ; 10  3   .
5 2 25 10 3 1000
Untuk setiap bilangan real a dan b yang tidak nol dan untuk

setiap bilangan bulat p dan, n maka :

xa = a Contoh * 3 2 x = 2 = 32
n
2
n
(a) a 2 5
p
p
(b) ( a ) = a * 2 ( 2 ) = 2 = 64
3
p
n
np
6