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Capítulo 13

                                        Números Racionales I




           SISTEMA DE NÚMEROS RACIONALES

                 1               2            4
                 2               4            8

                                                         ¿Cuál es la diferencia
                                                         entre número racional
                                                         y fracción?


                     ¿Cuál de estos pedazos
                     contiene más queso ?                                              Ten presente

                                                                                        Número racional
             El sistema de los números racionales está formado por el conjunto de   Todo número que se puede
             enteros y el conjunto de números fraccionarios () y está dotado de las   representar como  la divi-
                                                                                    sión de dos enteros:
             operaciones de adición, multiplicación y una relación de orden.                    4  8  12
                                                                                    4 es racional:    ;    ;    ; ...
                                                                                                1   2   3
           Conjunto    Operaciones    Relación de   De los números racionales es-    2  Número fraccionario
      Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)    puesto que ya estudiamos los   Todo  racional   a  , donde  a
                                                                                        es racional.
                                      orden
           numérico
                       - Adición
                                                                                     3
                                                    tudiaremos las fracciones, su
                                       - Mayor que
              ()
                       - Multiplicación
                                                    clasificación y propiedades,
                                       - Menor que
                                                    naturales y enteros.
               Sistema de los números racionales
                                                                                                 b
                                                                                    no es múltiplo de b.
           ClasifiCaCión de las fraCCiones
                                                                                    12
                                                                                       es fracción
                           a
                                                                                     8
           Dada la fracción     se clasifica en:
                           b
                                                                                                   12
                                                                                    12
                                                                                                     = 2
                                                                                       no es fracción:
                                                                                                    6
                                                                                     6
                                                                    Ordinaria
                                                          Decimal
                                Reductible
                                            Irreductible
                     Impropia
             Propia
                                                               n
                                                                          n
                       a > b
                                                                     b ≠ 10
                               a y b no PESI
                                             a y b PESI
                                                          b = 10
                                                                                    Toda fracción es racional
              a < b
                                                                                    pero no todo número ra-
               3         8          15          10          36         41           cional es fracción.
               7         5          18          21          100        83
     Prohibida su reproducción total o parcia l
             Problema 1
             ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles tienen denominador 15?           Datos
             Resolución:
              1  ;    2  ;    4  ;    7  ;    8  ;   11 ;    13    y   14
             15  15  15  15   15  15  15    15
                                                                                        Rpta.: 8                  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
           ComparaCión de fraCCiones                                               El símbolo  que se usa
                                   7
           Dadas las fracciones  13   y  , queremos saber cuál de ellas es mayor.  para designar el conjunto de
                              15   8                                               los números racionales, pro-
                                                                                   vienen del inglés quotient,
             • Ponemos frente        • Multiplicamos      • Comparamos             que a su vez proviene del
                a frente               en aspa              resultados
                                                                                   latín quotiens, que significa
                 13    7                13     7          104 < 105 ⇒  13  <   7   cociente.
                 15    8                15     8                      15    8
             44     Matemática 1 - Secundaria
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