Page 41 - Aritmetica 1° Sec GM

MCD y MCM

2. Si dos números son PESI, el MCD es 1 y el MCM es el producto.

Si A y B son PESI  MCD(A, B) = 1  MCM(A, B) = AB

 15 y 16 son PESI  MCD(15; 16) = 1  MCM(15; 16) = 15×16 = 240 Ten presente

 12 y 25 son PESI  MCD(12; 25) = 1  MCM(12; 25) = 12×25 = 300
Método práctico para
calcular el MCD y MCM
Problema 5
de dos números
Al calcular el MCD de dos números PESI por el algoritmo de Euclides los
cocientes sucesivos fueron 1; 3; 2 y 4. Calcule la diferencia. 1. El MCD de dos números es
Resolución: el mayor factor común.
1 3 2 4 1 3 2 4  20 y 15  MCD = 5


Si los números son PESI, 1 40 31 9 4 1 5×4 5×3
entonces el MCD es 1: PESI 0 MCD 9 4 1 0  36 y 48  MCD = 12


40 – 31 = 9 Rpta.: 9 12×3 12×4
 35 y 49  MCD = 7


7×5 7×7
3. Si el MCD de dos números es 1, los números son PESI.
2. Para calcular el MCM, di-
Si MCD(A, B) = 1  A y B son PESI
vidimos uno de ellos entre
el MCD y el resultado se
 MCD(2 + x; 2x) = 1  (2 + x) y 2x son PESI multiplica por el otro.
 MCD(a + 2; 2a – 1) = 1  (a + 2) y (2a – 1) son PESI  20 y 15  MCD = 5

Problema 6 20 = 4 y MCM = 4×15 = 60
5
Determine el valor de verdad de, "si MCD(a, b) = 1 y MCD(b, c) = 1 Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
⇒ MCD(a, c) = 1"  36 y 48  MCD = 12
Resolución: 36 = 3 y MCM = 3×48 = 144

Veamos un contraejemplo: MCD(12; 5) = 1 y MCD(5; 8) = 1, 12
pero MCD(12; 8) = 4
Rpta.: FALSO

 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
4. Si dividimos dos números entre su MCD, obtenemos cocientes PESI.
Esto nos permite expresar los números como el producto del MCD por
el respectivo cociente.
Ten presente
 24 = 8 · 3 PESI  36 = 9 · 4 PESI

32 = 8 · 4 63 = 9 · 7 Método de la sustracción

MCD MCD El MCD de dos números es
igual al MCD de la diferencia
Problema 7
y el menor. Prohibida su reproducción total o parcial
El MCD de dos números es 7 y la suma de los mismos, 42. ¿Cuál es la di-
ferencia de los números? Por ejemplo, calculemos el
MCD de 148 y 156.
Resolución:
• 156 –148 = 8
Los números son 7p y 7q (p y q PESI)  7p + 7q = 42
• MCD(148; 8) = 4
p + q = 6  7p = 35 y 7q = 7
De donde:  
5 1 ∴ MCD(148; 156) = 4
 35 – 7 = 28
Rpta.: 28

Matemática 1 - Secundaria 41