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Capítulo 17

Desigualdades

¿Cuántos números ente-
ros están comprendidos
entre –5 y + 5, sin contar Si un número com-
a estos? prendido entre 1 y 6
–5 5 se multiplica por 3,
¿entre qué números
queda comprendido
el resultado?

Signos de la desigualdad
a > b: "a mayor que b" Definiciones
a < b: "a menor que b" a  es positivo  a > 0 Ten presente
a  b: "a mayor o igual que b" a  es negativo  a < 0
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Tipos de intervalos
a  b: "a menor o igual que b" a > b  a – b > 0
a < b  a – b < 0 1. Intervalo cerrado
x
Ley de tricotomía a  b  a < b  a = b
 a, b   se verifica una, y sólo a  b  a > b  a = b –3 5
una, de las siguientes expresio- a < b < c  a < b  b < c
nes: a < b a = b a > b • x ∈ [–3; 5]
• –3 ≤ x ≤ 5

ProPiedades básicas de la desigualdad
2. Intervalo abierto
1. Ley de monotonía 3. Si a < b a + c < b + d x
a < b  a + c < b + c c < d 
–1 6
ac < bc si c > 0
2. Propiedad transitiva 4. Si a < b   ac > bc si c < 0 • x ∈ 〈–1; 6〉
Si a < b  b < c  a < c • –1 < x < 6

Problema 1 2x < 6  2x  < 6  1
1
Si 2x + 3 < 9, demuestre 2 2 3. Intervalos semiabiertos
x
que 3x – 5 < 4. x < 3  3x < 33
Prohibida su reproducción total o parcia l
Demostración 3x < 9  3x + (–5) < 9 + (–5) –3 2
2x + 3 + (–3) < 9 + (–3) 3x – 5 < 4 l.q.q.d. • x ∈ 〈–3; 2]
• –3 < x ≤ 2

INTERVALOS x  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822

Números reales () –3 2
Entre los números reales y los puntos origen • x ∈ [–3; 2〉
de una recta numérica existe una co- • –3 ≤ x < 2
rrespondencia bionívoca: a cada pun- –3 –2 –1 0 1 2 3
to le corresponde un número real y a  
cada número real, un punto de la recta.  –  +

Esta correspondencia nos permite representar al conjunto de los números
reales () mediante una recta llamada recta real.

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