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División de polinomios

Intervalo
Es un subconjunto de los números reales, comprendido entre dos números
llamados extremos.

Intervalo abierto Intervalo cerrado Intervalo semiabierto
No incluye los extremos Incluye los extremos Incluye uno de los extremos Ten presente

5 –3 6 –2 4 Intervalos infinitos
1 < x < 5 –3  x  6 –2  x < 4 1. a; +
x  〈1; 5〉 x  –3; 6 x  –2; 4

Problema 2
Represente mediante un intervalo las siguientes desigualdades: 2. –; a
a) –2 < x  0 b) –3  x < 7 c) –5  x  –1

Resolución:
a) x  –2; 0 b) x  –3; 7 c) x –5; –1 3. a; +

oPeraciones con intervalos
4. –; a
Como los intervalos son conjuntos, con ellos se pueden realizar todas las
operaciones con conjuntos.

Unión () Intersección
–3; 4  –2; 6 = –3; 6 –6; –1  –3; 2 = –3; –1 Transposición de
términos Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
En una desigualdad se pue-
–3 –2 4 6 –6 –3 –1 2
de transponer los términos:
• El término que está
Diferencia Complemento
sumando en un miem-
–1; 5 – 2; 7 = –1; 2 2; 7 =  – 2; 7 = –; 2  7; + bro se transpone al otro
restando.
3x – 6 > 12
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
–1 2 5 7 2 7 3x > 12 + 6

Problema 3 Problema 4 • El término que está divi-
Si x  –4; 0  x –3; 1, ¿en qué Si 2x – 1 < 3 ∧ 3x – 1 > 2 diendo (o multiplicando)
intervalo se encuentra x? 5 4 se transpone al otro mul-
w ¿a qué intervalo pertenece x? tiplicando (o dividiendo),
Resolución: aunque, si es negativo, el
Resolución:
Si x  –4; 0  x  –3; 1 sentido de la desigualdad
2x – 1< 15  3x – 1 > 8 se invierte. Prohibida su reproducción total o parcial
 x  –4; 0  –3; 1
2x < 16  3x > 9 4x < 12 ⇒ x < 12
x  –4; 1 x < 8  x > 3 4
20
 x  –; 8  3; + = 3; 8 − 5x < 20 ⇒ x >
− 5
–4 –3 0 1
3 8

Rpta: –4; 1 Rpta: 3; 8

Matemática 2 - Secundaria 111