Page 61 - Kover BS Mat 2 Edisi 2015.pdf

Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel berkaitan erat
dengan persamaan diophantine. Persamaan ini
SHUWDPD NDOL GLSHODMDUL ROHK VHVHRUDQJ \DQJ
bernama Diophantus yang menghabiskan
hidupnya di Alexandria. Selain Al-Khawarizmi,
'LRSKDQWXV MXJD GLNHQDO GHQJDQ MXOXNDQ ³EDSDN
$OMDEDU´ PHUXSDNDQ VHRUDQJ PDWHPDWLNDZDQ
<XQDQL \DQJ EHUPXNLP GL ,VNDQGDULD SDGD
ZDNWX LWX $OH[DQGULD DGDODK SXVDW SHPEHODMDUDQ
0DWHPDWLND 'LRSKDQWXV KLGXS VHNLWDU DEDG NH
Sumber: www.edulens.org VHEHOXP 0DVHKL
Semasa hidup Diophantus terkenal karena
Diophantus NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO Arithmetica. Aritmatika
adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan
\DQJ EHULVL WHQWDQJ SHQJHPEDQJDQ DOMDEDU \DQJ
dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal
sebagai Diophantine Equation 3HUVDPDDQ 'LRSKDQWLQH
Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai
solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak
KDUXV EHUEHQWXN SHUVDPDDQ OLQHDU ELVD VDMD NXDGUDW NXELN DWDX ODLQQ\D VHODPD
mempunyai solusi bilangan bulat.
Bentuk paling sederhananya diberikan oleh
ax + by = c
a, b NRH¿VLHQ GDQ c konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan
'LRSKDQWLQH DGDODK VHPXD SDVDQJDQ ELODQJDQ EXODW x, y \DQJ PHPHQXKL
persamaan ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, maka agar persamaan di atas
mempunyai solusi maka d harus dapat membagi c 7HUNDGDQJ GDODP PHQHQWXNDQ
pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba
dan pandai menentukan pola dari penyelesaiannya.
Sumber: www.edulens.org
Hikmah yang bisa diambil
1. 0HQ\HOHVDLNDQ PDVDODK WLGDNODK VHPXGDK PHQ\HOHVDLNDQ SHUNDOLDQ
dengan mencongak. Kita harus menentukan strategi yang tepat untuk
menyelesaikannya.
2. 7HUNDGDQJ NLWD GLKDGDSNDQ GHQJDQ PDVDODK \DQJ SHQ\HOHVDLDQQ\D WLGDN
WXQJJDO 2OHK NDUHQD LWX JDOL LQIRUPDVL OHELK GDODP XQWXN PHQGDSDWNDQ
penyelesaian lainnya.

53