Page 6 - PBL สมการแบร์นูลลี

ื่
ี่
ั
ในชวงเวลา ∆ ของไหลในทอสวนลางเคลอนทดวยอัตราเร็ว ได้ระยะทาง ∆ และมีความดน
่
่
่
่
้
1
1
ี่
่
ั
่
ส่วนของไหลในทอสวนบนเคลื่อนทด้วยอัตราเร็ว ได้ระยะทาง ∆ และมีความดน เนื่องจากของ
2
2
1
2
่
ั
ี่
ื่
ไหลเคลอนที่ในช่วงเวลา ∆ เดียวกัน ดงนั้นมวล และปริมาตร ของของไหลที่ผานพื้นท และ
1
2
จึงมีค่าเท่ากัน
พิจารณาของไหลที่ท่อส่วนล่าง
แรงที่ของไหลกระท่าต่อพื้นที่ คือ =
1
1
1 1
ดังนั้นงานที่ท่าโดยแรง คือ = ∆ = ( ∆ ) =
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
และพลังงานจลน์ของของไหล 1 =
1
2
พิจารณาของไหลที่ท่อส่วนบน
แรงที่ของไหลกระท่าต่อพื้นที่ คือ =
2 2
2
2
ดังนั้นงานที่ท่าโดยแรง คือ = − ∆ = − ( ∆ ) = −
2
2
2
2
2
2
2
2
(เครื่องหมายลบที่ปรากฏเนื่องจากแรง มีทิศตรงข้ามกับการกระจัด)
2
1 2
และพลังงานจลน์ของของไหล 2 =
2
2
งานของแรงโน้มถ่วงของโลก จาก ℎ ไป ℎ คือ = − (ℎ − ℎ )
1
2
1
1
(เครื่องหมายลบที่ปรากฏเนื่องจากแรงโน้มถ่วงโลกมีทิศตรงข้ามกับการกระจัด)

่
ั
จากทฤษฎีบทของงานและพลังงานจลน์ กล่าวว่า งานทั้งหมดทกระทาตอระบบเทากับพลงงานจลน์
ี่
่
่
รวมของระบบที่เปลี่ยนไป ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ว่า
= ∆

+ + = 2 −
2

3
1
1
1 2 1 2
+ (− V) + (−mg(ℎ − ℎ )) = −
1
2
2
1
2 2

เนื่องจาก = แทนค่าในสมการข้างต้นจะได ้

1 1
2
2
+ + ℎ = + + ℎ
2
1
2
2
1
1
2 2
1 2
ั
นั้นคือ + + ℎ = ค่าคงตว
2
ั
์
สมการนี้เรียกว่า สมการแบรนูลลี่ (Bernoulli's equation) ซึ่งกลาวว่า ผลรวมของความดน
่

พลังงานจลน์ตอหนึ่งหน่วยปรมาตร และพลังงานศักย์โน้มถวงตอหนึ่งหน่วยปรมาตร ณ ตาแหน่งใด ๆ
ิ
ิ
่
่
่
ภายในท่อที่ของไหลผ่าน มีค่าคงตัวเสมอ