Page 80 - Mathématiques RAC1 volume 1 2020

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5. Expression littérale d’aires et de périmètres
Calculer des périmètres ou des aires à l’aide de variables
L'utilisation de variables et d'expression algébriques permet de généraliser la
mesure recherchée. L’expression algébrique permettra d'évaluer le périmètre

ou l’aire en changeant simplement une variable par une valeur précise.

Le périmètre d'une figure exprimée avec une expression algébrique
Exemple : Si la longueur d'un rectangle vaut le triple de sa largeur,
a) quelle est l'expression algébrique associée à son périmètre?
b) quel est son périmètre si la largeur mesure 4,7 cm?

1. Faire un dessin et poser les variables/expressions algébriques

x = Largeur du rectangle

3x = Longueur du rectangle

2. Trouver l'expression algébrique associée
au périmètre
Prectangle = 2 ⋅ largeur + 2 ⋅ longueur = 2 ⋅ x + 2 ⋅ 3x = 2x + 6x = 8x

3. Évaluer l'expression algébrique selon la valeur donnée
Si la largeur vaut 4,7 cm?
Prectangle = 8x = 8 ⋅ (4,7) = 37,6 cm

L'aire d'une figure exprimée avec une expression algébrique
Exemple : Si la mesure de la hauteur d'un triangle vaut la moitié de celle de sa

base,
a) quelle est l'expression algébrique associée à son aire?
b) quelle est son aire si la mesure de la base est 12,5 cm?

1. Faire un dessin et poser les variables/expressions algébriques

x
Base = x Hauteur =
2

2. Trouver l'expression algébrique associée à l'aire
x x 2
x ·
Base · Hauteur 2 2 x 2
Airetriangle = = = =
2 2 2 4

3. Évaluer l'expression algébrique selon la valeur donnée
x 2 12,5 2
Airetriangle = = = 39,06 cm
2
4 4

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