Page 83 - Mathématiques RAC1 volume 1 2020

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6. Identités remarquables

Si a, b   alors on a

Démonstration

1) (a + b) = (a + b) (a +b) = a + ab + ba + b = a + 2ab + b
2
2
2
2
2
b) = a −
b) = (a −
2) (a − 2 b) (a − 2 ab − 2 2 2ab + b
ba + b = a −
2
b = a −
b)= a −
3) (a + b) (a − 2 ab + ba − 2 2 b
2
Exemple : développer puis réduire au maximum
4
2
(2x + 3xz) , (x – 5) (x + 5), (x – 2)
2
directement avec la 1ère identité : (2x + 3xz) = 4x + 12 x z + 9 x z
2 2
2
2
2
directement avec la 3e identité : (x – 5)(x + 5) = x – 25
2
directement avec la 2e identité : (x – 2) = x – 4x + 4
4
4
8
2
EXERCICES D’ENTRAÎNEMENT

Exercice 6.1 Effectue avec les identités remarquables et non avec la double
distributivité :
2
a) (x – 6) = b) (x + 10) (x – 10) =
c) (4x + 4) (4x – 4) = d) (x + 12) (x – 12) =
e) (x + 5) (x – 5) = 1
2
f) ( x + 2) =
4

g) (x + 7) (x – 7) = h) (x – 9) =
2
i) (– x – 5) = j) (– 2x – 8) =
2
2
k) (3x + 6) (3x – 6) = l) (x + 8) (x – 8) =

1 1 n) (x + 2) (x – 2) =
m) ( x + 9) ( x – 9) =
3 3

o) (x + 3) = p) (x + 11) (x – 11) =
2

ES Nyon-Marens BAMV ed 2020 maths Rac2