Page 87 - Mathématiques RAC1 volume 1 2020
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7. Factorisation
Jusqu’ici il ne s’agit que de développer des produits de polynômes. A l’inverse,
la décomposition en facteurs consiste à trouver, pour un polynôme donné, un
produit qui lui soit égal et dont les facteurs ne peuvent plus être décomposés.
Factoriser une expression algébrique, c’est la transformer en produit de
facteurs.
Techniques de factorisation :
1. Mise en évidence
La mise en évidence est une technique fondamentale de factorisation qui
consiste à utiliser la distributivité “dans l'autre sens”: si a, b et c sont des
variables réelles, alors
Exemple 1 : mise en évidence d’un coefficient
Faire apparaître un facteur commun dans l'expression 3y + 21 puis factoriser.
3 ⋅ y + 3 ⋅ 7 on repère un facteur commun
= 3 (y + 7) on factorise par mise en évidence
Exemple 2 : mise en évidence d’un monôme
Faire apparaître un facteur commun dans l'expression 10x + 5x – 5x puis
3
2
factoriser.
5x ⋅ 2x + 5x ⋅ x – 5x ⋅ 1 on repère un facteur commun
2
= 5x (2x + x – 1) on factorise par mise en évidence
2
Exemple 3 : mise en évidence d’un polynôme
On peut également mettre en évidence une expression entière et non seulement
un unique nombre ou un monôme.
Factoriser l'expression (5x – 7) (9x – 2) – (5x – 7)
2
(5x − 7) (9x − 2) − (5x − 7) (5x − 7) on repère un facteur commun
= (5x − 7) [(9x − 2) − (5x − 7)] on factorise par mise en évidence
= (5x − 7) (4x + 5) on réduit l'expression à l'intérieur des crochets
ES Nyon-Marens BAMV ed 2020 maths Rac2
