Page 88 - Mathématiques RAC1 volume 1 2020

P a g e | 87

2. Les identités remarquables permettent de retrouver la forme factorisée

de certaines expressions.

Exemple : Factoriser l'expression 25x – 20x + 4.
2
25x – 20x + 4 on observe trois termes et des signes différents.
2
= (5x) – 2 ⋅ 5x ⋅ 2 + 2 on repère l'identité remarquable
2
2
2
2
2
a – 2ab + b = (a – b) avec a = 5x et b = 2.
= (5x – 2) on remplace a par 5x et b par 2 dans (a – b) .
2
2
Remarque :
Utilisées de gauche à droite, les identités remarquables développent, utilisées

de droite à gauche, elles factorisent.

Attention :

L’expression x – 5x – 4x + 20 se factorise en (x – 4) (x – 5) mais le facteur
2
2
3
x – 4 peut encore s’écrire sous la forme (x + 2) (x – 2)
2
On dit alors que (x – 4) (x + 5) est partiellement factorisé et que
2
(x + 2) (x – 2) (x + 5) est complètement factorisé.

3. La décomposition du trinôme du deuxième degré
Exemple 1 : x + 7x + 12 = ?
2
Existe-t-il :

• Un élément dont le carré s’écrit x ? oui, x
2

• Deux nombres dont la somme est 7 et le produit est 12 ? oui, 4 et 3
2
Donc x + 7x + 12 = (x + 3) (x + 4) ou (x + 4) (x + 3)

Exemple 2 : x − 7x + 12 = ?
2
Existe-t-il :

• Un élément dont le carré s’écrit x ? oui, x
2
• Deux nombres dont la somme est – 7 et le produit est 12 ? oui, − 4 et − 3

Donc x − 7x + 12 = (x − 3) (x − 4) ou (x − 4) (x − 3)
2
x + x − 12 = (x − 3) (x + 4) ou (x + 4) (x − 3)
2
x − x − 12 = (x + 3) (x − 4) ou (x − 4) (x + 3)
2

ES Nyon-Marens BAMV ed 2020 maths Rac1