Page 35 - TUTORIAL_MAT_IPA_K11-2

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

3. Metode Integral Parsial : ∫ = − ∫
Contoh 4:
∫ √ + 1 =
Misal :
′
= → = 1 → =
1 1 1 2 3
= √ + 1 → = ( + 1)2 → = 1 ( + 1)2 +1 = ( + 1)2
1+ 3
2
∫ √ + 1 =
2 3 2 3 2 3 2 1 3 +1
. ( + 1)2 − ∫ ( + 1)2 = ( + 1)2 − . 3 ( + 1)2 + =
3 3 3 3 1+
2
2 3 4 5
( + 1)2 − ( + 1)2 +
3 15

Cara Cepat:
Turunan Integral Tanda
x 1
( + 1)2
3
1 2 ( + 1)2 +
3
5
0 4 ( + 1)2 -
15
2 3 4 5 2 3 4 5
∫ √ + 1 = . ( + 1)2 − 1. ( + 1)2 + = ( + 1)2 − ( + 1)2 +
3 15 3 15

Contoh 5:
2
∫ √ + 1 =
Cara Cepat:
Turunan Integral Tanda
2
1
( + 1)2
3
2x 2 ( + 1)2 +
3
5
2 4 ( + 1)2 -
15
7
0 8 ( + 1)2 +
105 3 5 7
2
2
2
∫ √ + 1 = ( + 1)2 − 8 4 ( + 1)2 + 16 ( + 1)2 +
3 15 15 105

4. Metode Penyerdehanaan Bentuk Rasional
Contoh 6:
3 −1
∫ =
2
2 − −1
3 −1 = 3 −1 = + = ( −1)+ (2 +1) = ( +2 ) −( − ) →
2
2 − −1 (2 +1)( −1) 2 +1 −1 (2 +1)( −1) (2 +1)( −1)
5 2
3 = + 2 , 1 = − → = , =
3 3
5 2
3 −1 ⁄ ⁄ 5 2
∫ = ∫ 3 + 3 = |2 + 1| + | − 1| +
2
2 − −1 2 +1 −1 6 3

‘LEARNING IS FUN’ 34