Page 37 - TUTORIAL MATEMATIKA IPA SEMESTER 2

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

Contoh 9:
2
Tentukan luas bidang yang dibatasi oleh kurva = − − + 6 dan garis = − 2.

Menentukan batas-batas integrasi yaitu absis perpotongan kurva dengan garis :
2
2
− 2 = − − + 6 → + 2 − 8 = 0 →
( + 4)( − 2) = 0 → = −4, = 2
2
2
= ∫ { ( ) − ( )} = ∫ − − + 6 − ( − 2) =
ℎ −4
2 2
∫ − − 2 + 8 =
−4
1 2 1 1
2
3
3
2
3
2
− − + 8 | = − . 2 − 2 + 8.2 − (− . (−4) − (−4) + 8. −4) = 36 sat luas
3 −4 3 3
Cara cepat:
2
2
√ 2 −4.1.(−8)√2 −4.1.(−8) 36√36 36.6
= = = = =36 sat luas
6 2 6.1 2 6 6

3. Menentukan Volume Benda Putar
Berbeda dengan luas bidang, volume benda putar dipengaruhi oleh sumbu putarnya.
I. Diputar terhadap sumbu X

2
2
= ∫ { ( ) − ℎ ( )}

II. Diputar terhadap sumbu Y

2
2
= ∫ { ( ) − ℎ ( )}

Contoh 10:
Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis : = 3 , =
o
, dan sumbu Y, diputar 360 mengelilingi sumbu X.

Menentukan batas-batas integrasi : x = 0 hingga x = 3.
3 1 3
2
3
2
= ∫ { 2 ( ) − 2 ( )} = ∫ 3 − = {9 − | } =
ℎ 0 3 0
1 3 1 3
{(9.3 − . 3 ) − (9.0 − . 0 )} = 18 sat volume
3 3

‘LEARNING IS FUN’ 36