Page 15 - TUTORIAL MATEMATIKA IPS KELAS XI-2

LIMIT FUNGSI ALJABAR
1 2 4 1 2 4 1
2
4
3
5 +2 −4 +1 4 5+ − 2 + 4 5+ − 2 + 4 5+0−0+0 5

∞ ∞
42. lim . 1 = lim 2 1 5 = 2 1 ∞ 5 = =
4
2
3
→∞ 4 −2 + −5 →∞ 4− + − 4− + − 4−0+0−0 4
4 2 4 ∞ ∞ 2 ∞ 4
5
Cara cepat → karena pangkat tertinggi sama, m = n = 4, maka nilai limitnya adalah
4

1 27 3 6 27 3 6
5
3
2
+27 −3 +6 5 1+ 2 − 3 + 5 1+ − 2 + ∞ 4 4+0−0+0 4
∞
43. lim . 1 = lim 4 3 1 5 = 4 3 ∞ 1 5 = = = ∞
2
3
4
→∞ 4 +3 − −5 →∞ + − + + − + 0+0−0+0 0
5 2 3 5 ∞ ∞ 2 ∞ 3 ∞ 5
Cara cepat → karena pangkat tertinggi pembilang, m ( = 5), lebih besar daripada pangkat
tertinggi penyebut, n ( = 4), maka nilai limitnya adalah ∞

1 7 5 3 2 4 7 5 3 2 4
2
4
3
7 +5 −3 +2 −4 5 + 2 − 3 + 4 − 5 ∞ + 2 − 3 + 4 − 5

44. lim . 1 = lim 1 7 5 = ∞ 1 ∞ 7 ∞ 5 ∞ =
5
3
2
→∞ 4 − +7 −5 5 →∞ 4 − 2 + 3 − 5 4 − 2 + 3 − 5
∞ ∞ ∞
0+0−0+0−0 0
= = 0
4−0+0−0 4
Cara cepa → karena pangkat tertinggi pembilang, m ( = 4), lebih kecil daripada pangkat
tertinggi penyebut, n ( = 5), maka nilai limitnya adalah 0

3
(2 +1) ( −5) 2
45. lim
2
2
→∞ ( +3) (10 +3)
→ untuk soal-soal seperti ini tidak perlu diuraikan secara lengkap, cukup diambil perkalian
yang menghasilkan pangkat tertinggi, baik pada bagian pembilang maupun penyebut.
2
5
3
3
(2 +1) ( −5) 2 (2 ) ( ) +⋯ 8 +⋯ 8
lim = lim = lim = (cara cepat).
2
5
2 2
2
→∞ ( +3) (10 +3) →∞ ( ) (10 )+⋯ →∞ 10 +⋯ 10

2
2
+3 2 +5 ( +3)( −7)−(2 +5)(2 −1) −4 −21−(4 +8 −5)
46. lim ( − ) = lim ( ) = lim =
2
→∞ 2 −1 −7 →∞ (2 −1)( −7) →∞ 2 −15 +7
2
−3 −12 −16 −3
lim = (cara cepat).
2
→∞ 2 −15 +7 2

2
2
√4 −5 +3−4√ 2 √4 −5 +3−4√ 2 √4−4 −2
47. lim = lim = = = −1 (cara cepat).
2
→∞ 2 +125 →∞ √4 +125 √4 2

1 2 3

5 +1 +2 −3 5.5 +2 −3 5+( ) − 5 5+0−0 1
5
5
48. lim = lim 1 = lim = =

2
2.
→∞ 5 +2 −2 +1 +4 →∞ 5 5 −2.2 +4 →∞ 25−2.( ) + 4 25−0+0 5
5 5 5

1 1
1 1 1 1

∞

3
3
3

49. lim (5 + 5 ) = lim (5 (5 −2 + 1)) = lim 5 ( + 1) = 125 ( + 1) =
→∞ →∞ →∞ 5 2 5 ∞
0
125(0 + 1) = 125

√2 +3 + √4 +1 −2 +2
50. lim √2 + 3 − √4 + 1 . = lim = −∞
→∞ √2 +3 + √4 +1 →∞ √2 +3 + √4 +1
(cara cepat karena a (=2) < p (=4)).

−14−(−4) −10 5
51. lim √9 − 14 + 5 − √9 − 4 + 7 = = = −
2
2
→∞ 2√9 6 3
−
(ingat rumus ).
2√

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