Page 12 - TUTORIAL MATEMATIKA IPA KELAS XI-2

LIMIT FUNGSI ALJABAR

1 + 1 1 + 1
27. lim 3 = −3 3
3
→−3 +27 −27 +27
−1
Supaya limit ini mempunyai nilai maka pertama-tama limit ini harus memiliki bentuk tak
3 5
0 −1
tentu supaya bisa dilakukan pengolahan yang akhirnya akan menghasilkan nilai .
0 3 5
1 + 1 3+
lim 3 = lim 3 = lim 3+ →
3
3
3
→−3 +27 →−3 +27 →−3 3 ( +27)
3 + = 3 + . (−3) = 0 → 3 − 3 = 0 → = 1
3
3
∴ + 27 = . (−3) + 27 = 0 → −27 + 27 = 0 → = 1
2 + = 2.1 + 1 = 3

+ −√ 4 + −√4 4 + −2
28. lim = =
→4 −4 4−4 0
3
Supaya limit ini mempunyai nilai maka pertama-tama limit ini harus memiliki bentuk tak
4
0
tentu sehingga pembilang harus bernilai .
0
→ 4 + − 2 = 0 → 4 + = 2 … ( )
2
+ −√ (√ ) −√ + (√ −2)( √ − ) √4− 2 2 − 2 3
lim = lim 2 = lim = = =
2
→4 −4 →4 (√ ) −2 2 →4 (√ −2)(√ +2) √4+2 4 4

→ 2 − = 3 → 4 − = 6 … ( )
2
Eliminasi (i) dan (ii) diperoleh : a = 1, b = -2, a + b = 1 – 2 = -1

2
2
29. lim + + = (−1) + .(−1)+ = 1− +
2
2
→−1 +3 +2 (−1) +3.(−1)+2 0
Supaya limit ini mempunyai nilai -4 maka pertama-tama limit ini harus memiliki bentuk tak
0
tentu sehingga pembilang harus bernilai 0
0
→ 1 − + = 0 → 1 = − … ( )
2
+ + ( +1)( + ) −1+
lim = lim = = −4 → − 1 = −4 → = −3
2
→−1 +3 +2 →−1 ( +1)( +2) −1+2
Dari (i) → 1 = − → = 1 − 3 = −2
a.b = -2.-3 = 6

√ +6−3 √3+6−3 0
30. lim = =
2
2
→3 +3 −18 3 +3.3−18 0
→ bentuk tak tentu sehingga harus diolah dengan cara mengalikan pembilang dengan
sekawannya.
√ +6−3 √ +6−3 √ +6+3 ( −3) 1 1
lim = lim = lim = =
2
→3 +3 −18 →3 ( +6)( −3) √ +6+3 →3 ( +6)( −3) 3+6 9

√ −√2 √2−√2 0
31. lim = =
→2 √ +2−2 √2+2−2 0
→ bentuk tak tentu sehingga harus diolah dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut
dengan sekawannya.
√ −√2 √ +√2 √ +2+2 ( −2)(√ +2+2) √2+2+2 4 2 1
lim = lim = = = = √2
→2 √ +2−2 √ +√2 √ +2+2 →2 ( −2)(√ +√2) √2+√2 2√2 √2 2

‘LEARNING IS FUN’ 11