Page 18 - TUTORIAL MATEMATIKA IPA KELAS XI-2

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

PENGERTIAN DAN NOTASI TURUNAN
′
′
Turunan pertama dari suatu fungsi = ( ) dinotasikan oleh , ( ) , , ( ) , dan didefinisikan

′
′
sebagai = ( ) = lim ( +ℎ)− ( )
ℎ→0 ℎ

RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR

′
1. = → = . −1

′
2. = . { ( )} → = . { ( )} −1 . ′( ) → aturan rantai
3. = → = 0 , k : konstanta
′
4. = → = 1
′
′
5. = → =
′
′
6. = . ( ) → = . ( )
′
′
7. = ( ) ± ( ) → = ( ) ± ( )
′
′
′
′
8. = ( ). ( ) → = ( ). ( ) + ( ). ( )
′
9. = ( ) → = ( ). ( )− ( ). ′( )
′
( ) { ( )} 2

PENERAPAN TURUNAN
1. MENENTUKAN SELANG NAIK DAN SELANG TURUN FUNGSI.
Naik dan turunnya suatu fungsi ( ) dalam suatu selang, ditentukan oleh nilai gradiennya
′
′
( = ( )). Jika gradien ( ( )) bernilai positif (> 0) dalam suatu selang maka fungsi
′
( ) naik dalam selang tersebut. Dan sebaliknya, jika gradien ( ( )) bernilai negatif (< 0)
′
dalam suatu selang maka fungsi ( ) turun, dalam selang tersebut. Dan stasioner jika ( ) =
0.

2. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA.
Jika diketahui sebuah kurva, = ( ), maka persamaan garis singgung yang melalui sebuah
titik, (a, b), pada kurva tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:
( − ) = ( − ) dimana = ′( ).

3. MENENTUKAN NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM DARI SUATU PERSOALAN (MISAL: BIAYA,
LUAS, VOLUME).

∞
4. MENYELESAIKAN SOAL LIMIT DENGAN BENTUK ( , ).
∞
( ) 0 ∞ ′( ) ( ) ′( )
Dalil L’Hospital, jika lim = ( ) dan lim terdifinisi (ada), maka lim = lim .
→ ( ) 0 ∞ → ′( ) → ( ) → ′( )

‘LEARNING IS FUN’ 17