Page 15 - ATURAN SINUS DAN COSINUS

Garis CO merupakan garis tinggi ΔABC, dimana CP ┴ AB. Misal panjang AO adalah

maka panjang BO adalah −
4. Perhatikan ΔACO!

2
2
2
2
Dari ΔACO berlaku: = + ² atau = − ².
2
2
Substitusikan nilai-nilai yang sudah diperoleh sehingga = − ²……..(1)
2
2
2
Dari ΔBOC berlaku: ² = + ² atau = − ²
Substitusikan nilai-nilai yang sudah diperoleh sehingga
2
2
2
2
= − − 2 = − + 2 + ²…………………………………….. (2)
Berdasarkan pesamaan (1) dan (2) didapatkan:
2
2
2
− ² = − + 2 − ²
2
2
2
2 = − + 2 − + ²
2
2
2
2
2
2 = − + 2 , atau = − + 2 ……...……………….….. (3)
Berdasarkan ΔAOC diperoleh:

cosA = , maka = . ………………………….……………………… (4)

Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) diperoleh:
2
2
2
= + − 2 . …………….………………………………………… (5)
Substitusikan nilai-nilai yang sudah diperoleh ke dalam persamaan (5) akan diperoleh:
2
2
2
= + − 2 .
2
2
² = 45 + 75 − (2 × 50 × 75 × 60˚)
1
² = 2025 + 5625 − (6750 × )
2
= 4275
= 65,383
Jadi jarak kedua kapal setelah berlayar selama 3 jam adalah 65,383 km.
Berdasarkan masalah di atas, ditemukan salah satu aturan cosinus pada sembarang

segitiga sebagai berikut:
2
2
2
= + − 2 .

Back Next