Page 2 - TYT MATEMATİK
P. 2
Faktöriyel
MATEMATİK TE
b
Örnek: a ve b doğal sayılar olmak üzere 20! = a · 6 eşitliğini sağlayan büyük b
değerini bulunuz.
b
20! = a · 6
b
= a · 2 · 3 b
20! içindeki 2 çarpanı sayısı 10 + 5 +2+ 1 = 18’dir.
20! içindeki 3 çarpanı sayısı 6 + 2 = 8’dir.
3 çarpanı 2’den daha büyük olduğundan 20! içinde daha az sayıda 3 çarpanı
vardır.
6 = 2 · 3 olduğundan bir sayının içindeki 6 çarpanının sayısını bulmak için 3
çarpanına bakılması yeterlidir.
20! içindeki 3 çarpanı sayısı 8 olduğundan 20! içindeki 6 çarpanının sayısı da
8’dir.
Örnek: 51! – 50! sayısı hesaplandığında sondan kaç basamağı sıfır olur?
51! – 50! = 51 · 50! – 50!
= 50! · ( 51 – 1)
= 50! · 50 bulunur.
Bir sayının içindeki 10 çarpan sayısı aynı zamanda o sayının sonundaki 0
sayısını verir.
10 = 5 ⋅ 2 şeklinde asal çarpanlarına ayrıldığında, bir sayının içindeki 10 çarpan
sayısını bulmak için aslında 5 asal çarpanına bakılması gerektiği görülür.
Çünkü sayının içindeki 5 çarpanı 2 çarpanından daha az olacağı için 10
çarpanının sayısını belirleyen asal çarpan 5 olacaktır.
2 / 3
