Page 61 - TRANSFORMASI KOORDINAT
P. 61
2
Maka = ∙ yang diberikan oleh persamaan (2.32),
karena vektor e tegak lurus dan merupakan satuan panjang.
Sehingga dapat menentukan hubungan antara vektor
θ,
basis dari sistem koordinat lengkung (e , e e dalam
r
z
koordinat silinder) dan i , j , k. Sebagai ilustrasi dengan
metode aljabar untuk menentukan hubungan antara dua
himpunan vektor basis dengan menentukannya dalam
sistem koordinat silinder.
ds = i dx + j dy + dz
∂x ∂x ∂y ∂y
= i ( + ) + j ( + (2.36)
∂r
∂r
∂r
∂r
) + dz
Dengan menggunakan x = r cos θ, y = r sin θ maka
diperoleh
∂y
∂x
e = i + j = i cos θ + j sin θ
r
∂r ∂r
∂x
∂y
re = i + j = -i r sin θ + j r cos θ
θ
∂θ ∂θ
(2.37)
e =
z
55
