Page 60 - Kelas X Matematika BS press

Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z adalah

a x + b y + c z = d
1 1 1 1
a x + b y + c z = d
2 2 3 2
a x + b y + c z = d (2.15)
3 3 3 3
dengan a , a , a , b , b , b , c , c , c , d , d , d , x, y, dan z∈R, dan a , b , dan c
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1
tidak ketiganya 0 dan a , b , dan c tidak ketiganya 0 dan a , b , dan c tidak
2 2 2 3 3 3
ketiganya 0.

Langkah 1

Eliminasi variabel x dari Persamaan (2.12) dan Persamaan (2.13) menjadi

a x + b y + c z = d × a a a x + a b y + a c z = a d
1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1
a x + b y + c z = d × a a a x + a b y + a c z = a d
2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2
(a b – a b )y + (a c – a c )z = a d – a d
2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2
(a b – a b )y + (a c – a c )z = a d – a d (2.20)
2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2

Langkah 2

Eliminasi variabel x dari Persamaan (2.12) dan Persamaan (2.14) menjadi

a x + b y + c z = d × a a a x + a b y + a c z = a d
1 1 1 1 3 1 3 3 1 3 1 3 1
a x + b y + c z = d × a a a x + a b y + a c z = a d
3 3 3 3 1 1 3 1 3 1 3 1 3
(a b – a b )y + (a c – a c )z = a d – a d
3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3
(a b – a b )y + (a c – a c )z = a d – a d (2.21)
3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3

Langkah 3

Eliminasi variabel y dari Persamaan (2.20) dan Persamaan (2.21)

(a b – a b )y + (a c – a c )z = a d – a d × (a b – a b )
2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 3 1 1 3
(a b – a b )y + (a c – a c )z = a d – a d × (a b – a b )
3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 2 1 1 2
Dari hasil perkalian koeisien variabel y pada (2.20) terhadap (2.21) dan hasil
perkalian koeisien variabel z pada (2.21) terhadap (2.20), maka diperoleh

60
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK