Page 34 - E-Modul Fisika Matematika Materi Deret Fourier

Sumber: https://youtu.be/Kqt_jfLcDKw

8. Teorema Parseval

Teorema Parseval ditujukan untuk menunjukkan hubungan

antara rata-rata kuadrat (xf ) dan koefisen-koefisien Fourier.

Tinjau lagi persamaan bentuk umum deret Fourier:

a   n x n x 
f (x )  0   a n cos  b n sin 
2 n   L L 
1

2
Bila dicari nilai rata-rata dari fungsi [ f (x )] untuk interval

[  , ] maka dapat dituliskan sebagai berikut:


1  2
[ f ( x)] 2   f ( x)  dx

,
[   ] 2  

 1  2  1  2
Dengan mengingat bahwa rata-rata dari  a 0  adalah  a 0  ,
 2   2 

1
2
2
rata-rata dari a cosnx  adalah a 2 . , rata-rata dari b sin nx  adalah
n
n
2 n
1
b 2 . . Maka dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih umum
n
2
sebagai berikut:

27