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Tenendo a mente tale importante concetto, partiamo dalle dimensioni del mondo come
appare ai nostri occhi e cerchiamo di scendere nel mondo microscopico. Arrivati a
livello atomico ci rendiamo conto che la meccanica classica non funziona più, bisogna
entrare nel mondo quantistico. A livello di orbite atomiche bisogna aggiungere i
concetti relativistici ... e così via. Qual è la scala più piccola che conosciamo? Con le
attuali conoscenze di fisica, la scala più piccola che si possa immaginare è quella
della lunghezza di Planck . Per dimensioni confrontabili con tale misura accadono
molte cose nuove, ma in particolare la forza gravitazionale diventa quantistica . In
pratica la struttura dello spazio-tempo cambia totalmente da quella del mondo
quadri-dimensionale (3 dimensioni spaziali + 1 temporale ) nel quale viviamo
quotidianamente. Alcune teorie descrivono che a tali dimensioni lo spazio-tempo si
comporta come una sorta di schiuma, altre un mare spumeggiante di buchi neri, per
altri un insieme di nodi o di onde. È chiaro che è molto difficile avere una descrizione
naive dell’universo alla lunghezza di Planck, ma è altrettanto chiaro che a tale scala
la meccanica quantistica , la gravità e la relatività sono in stretta simbiosi. Questo è
anche chiaro dalla formula che la nostra web-nauta ha riportato dove compaiono
simultaneamente h (costante di Plank: quantizzazione), c (velocità della luce nel
vuoto: relatività) [27] [66] e G (costante gravitazionale di Newton: gravità)
[102]:

Intuitiva è anche la posizione delle costanti nella formula: h è al
numeratore perché ad un suo ipotetico aumento corrisponderebbe un aumento della
quantizzazione dell’universo e quindi un aumento della lunghezza di Planck alla quale
la gravità quantistica si manifesta. La stessa considerazione varrebbe all’aumentare
di G. Al contrario, all’aumentare di c, l’universo diventerebbe meno relativistico e
quindi la lunghezza di Planck sarebbe minore. Ma quanto è piccola LPlanck? È
davvero infinitesima perchè vale 1.6x10-35 metri (10-35 metri corrisponde a 10
miliardesimi di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di metro!). Questo
spiega perché finora non si è mai rivelato un segnale diretto degli effetti quantistici
della gravitazione ed è anche impossibile sondarli sperimentalmente. La nostra web-
nauta ci chiede anche di entrare nel merito della formula e spiegare perché vi è una
radice quadrata piuttosto che cubica o perché la velocità della luce compare al cubo e
non con un’altra potenza. Cercheremo di essere quanto più generali possibile
considerando però che una formula che racchiude gravità, quantizzazione e relatività
prevede concetti di base non elementari. Bisogna definire due concetti propedeutici. Il
primo è capire un’altra scala fondamenale in fisica: la “lunghezza d’onda Compton di
una particella di massa m,

Tale grandezza definisce la dimensione alla quale la teoria
quantistica relativistica diventa indispensabile nella descrizione dei fenomeni fisici. Il
secondo concetto è che LPlanck è anche importante nella definizione della grandezza
di un buco nero e più in particolare nella determinazione del suo raggio.
Chiedendoci infatti qual è il raggio di un buco nero (raggio di Schwarzschild) affinché

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