Page 300 - avatar gladiatori degli idee_Active

esso sia uguale alla lunghezza d’onda Compton si scopre che tale buco nero ha
proprio il raggio pari alla lunghezza di Planck.
Cosa significa tutto ciò? Le ripercussioni in fisica sono molteplici e di notevole
importanza. Un esempio per tutti ci dice che, con l’aiuto del principio di
indeterminazione di Heisenberg , non dobbiamo perdere tempo a localizzare un
buco nero come il precedente, sarebbe tempo perso, infatti dovremmo fornire
un’energia talmente elevata da poter creare un nuovo buco nero dove in effetti non
esisteva.

Se siete arrivati a questo punto senza perdervi nei vari concetti forse un poco astrusi
per i neofiti, allora ci siamo, possiamo calcolare LPlanck. Sappiamo che la forza
gravitazionale di Newton , per due masse (m1 e m2) a distanza r, è:

con un’energia potenziale Ci chiediamo quale è la
minima velocità v (velocità di fuga) per la quale una particella di massa m1 possa
sfuggire ad un campo gravitazionale di una massa m2. Questo accade quando la sua
energia cinetica è proprio uguale all’energia potenziale:

quindi chiamando semplicemente m1 come m, otteniamo

Per avere un buco nero, dove nulla può fuggire perché la velocità di
fuga è maggiore o uguale velocità della alla luce, v deve essere almeno uguale a c,
quindi:

La nostra ipotesi di partenza era che il
raggio del buco nero fosse uguale alla lunghezza Compton, quindi, confrontando le
due formule ora menzionate, si ha che

Sostituendo l’espressione appena trovata
per m (chiamata anche massa di Planck) nell’equazione per la determinazione della
lunghezza d’onda Compton si arriva finalmente alla formula per la lunghezza d’onda
di Planck:

In conclusione non vi è nessuna ragione oscura per la quale si ha una radice quadrata
o una potenza al cubo. Al contrario, come accennato in precedenza, è di grande
importanza la posizione al numeratore di h e G e di c al denominatore.

300