Page 14 - E-Modul Persamaan Lingkaran_1

Jawab
Dari soal diperoleh A = −6, B = 4, dan C = −3.

1 1 1
Pusat lingkaran (− A, − B) = (− (−6), − (4)) = (3, −2)
1
2 2 2 2
1 1 1 1
2 + (4)
2
jari-jari r = √ + − = √ (−6) 2 − (−3)

2
4 4 4 4

1
= √ (36) + (16) + 3 = √9 + 4 + 3 = √16 = 4
1
4 4

Contoh 7.
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan
4x + 4y − 80x + 12y + 265 = 0
2
2
Jawab
Pertama, koefisien x dan y harus dijadikan satu dengan cara mengalikan persamaan
2
2
dengan , sehingga persamaan menjadi x + y − 20x + 3y + 265 = 0
2
2
1
4 4
Dari persamaan tersebut diperoleh A = −20, B = 3, dan C = 265 .
4
1
Pusat lingkaran (− A, − B) = (− 1 (−20), − ( ) 3

1
1
3 ) = (10, − )
2 2 2 2 2

1 1 1 1 265
2
2 + (3) − (

jari-jari r = √ 2 + − = √ (−20) 2 )
4 4 4 4 4

1 1 265 400 9 265
= √ (400) + (9) − = √ + −
4 4 4 4 4 4

144 12
= √ = = 6
4 2

4. Persamaan Lingkaran yang Memenuhi Kriteria Tertentu
Untuk menentukan persamaan suatu lingkaran dapat dilakukan dengan dua cara,
yaitu:
a. Tentukan pusat dan jari-jarinya, kemudian substitusikan ke persamaan
2
2
2
(x – a) + (y – b) = r
b. Tentukan nilai A, B, dan C kemudian substitusikan ke persamaan
x + y + Ax + By + C = 0
2
2

Contoh 8.
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan menyinggung garis
3x – 4y + 5 = 0
Jawab
Untuk menentukan persamaan lingkaran tersebut, kita harus tahu nilai r. Jari-jari
lingkaran adalah jarak titik pusat ke garis yang menyinggung lingkaran.

15