Page 18 - E-Modul Persamaan Lingkaran_1

Contoh 11.
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 1) dan menyinggung garis 4x +
3y + 4 = 0.
Jawab

Jari-jari lingkaran adalah jarak titik (2, 1) dengan garis 4x + 3y + 4 = 0, sehingga
|4(2) + 3(1) + 4| | 15 | 15
= = = = 3
√4 + 3 √25 5
2
2
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (2, 1) dan jari-jari 3 adalah
2
2
2
(x – 2) + (y – 1) = 3
 (x – 2) + (y – 1) = 9
2
2

Contoh 12.
Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (0, 4), (1, 3), dan (1, –1).
Jawab

Misalkan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik tersebut adalah
x + y + Ax + By + C = 0.
2
2
Kita akan menentukan nilai A, B, dan C sebagai berikut.
(0, 4) pada lingkaran, maka 0 + 4 + A(0) + B(4) + C = 0
2
2
4B + C = –16 .............................. (1)

(1, 3) pada lingkaran, maka 1 + 3 + A(1) + B(3) + C = 0
2
2
A + 3B + C = –10 ......................................... (2)

(1, –1) pada lingkaran, maka 1 + (–1) + A(1) + B(–1) + C = 0
2
2
A – B + C = –2 ........................ (3)

Eliminasi C pada persamaan (2) dan (3) diperoleh

A + 3B + C = 10
A – B + C = –2
−
4B = –8
B = –2
Substitusi B = –2 ke persamaan (1)
diperoleh 4(–2) + C = –16  C = –16 + 8  C = –8

Substitusi B = –2 dan C = –8 ke persamaan (2)
diperoleh A + 3(–2) + (–8) = –10  A – 14 = –10  A = 4

Jadi, persamaan lingkaran yang melalui titik (0, 4), (1, 3), dan (1, –1) adalah
x + y + 4x – 2y – 8 = 0
2
2

19