Page 37 - Fundamentos de Física

28 SISTEMAS DE REFERENCIA
Eratóstenes y la medición del ecuador
hombre para que midiera la distancia que existe entre Siena y Alejandría (figura 9).
Con base en esto, y si se tiene en cuenta que el perímetro (P) de una esfera es igual a P = 2πr (donde r es el radio de la esfera), el radio de la Tierra tenía que ser de 110 250 kilómetros (km), con lo que determinó que el ecuador mide 39 690 km, valor muy cercano a los cálculos actuales: 40 120 km. Eratóstenes se equi- vocó con un error de 1.07%, lo cual es sorprendente para la época en que hizo su aproximación.
Rayos solares
Objeto Alejandría
En el año 273 antes de Cristo (a.C.) Eratóstenes, direc- tor de la legendaria biblioteca de la Alejandría, realizó uno de los experimentos más interesantes y sorpren- dentes: medir el radio de la Tierra.
A través de un papiro que leyó Eratóstenes, se perca- tó que, en la ciudad de Siena, en el solsticio de verano la sombra producida por el Sol en los objetos conforme el día avanzaba, se iba haciendo más pequeña, y exac- tamente al mediodía ya no se producía sombra, lo que analizó en el papiro le causó curiosidad.
Eratóstenes decidió experimentar lo leído en el pa- piro por lo que para hacerlo, esperó la llegada del sols- ticio de verano, que es el momento en que el Sol está más alejado del ecuador, para medir la distancia que separaba dos lugares situados en el mismo meridiano, las ciudades de Alejandría y Siena.
Para determinar la latitud usó la sombra de un re- loj solar, el cual colocó en Alejandría, ciudad que tiene una latitud de 32°12”. Por otra parte, supuso que Siena coincidía con el trópico de Cáncer y concluyó que la diferencia de latitudes era de 7°12”. Midió entonces la distancia entre Alejandría y Siena, pagándole a un
Actividad 1 Sistemas de referencia: batalla naval
Siena
A
Longitud de la sombra
Figura 9. Diagrama del experimento
de Eratóstenes para determinar
el diámetro de la Tierra.
B Centro de la Tierra
I. Juega con tus compañeros.
1. Los sistemas de referencia son de gran relevancia para determinar en qué lugar se encuentran las cosas. Te darás cuenta de su importancia con el juego siguiente.
Instrucciones
a) Con un compañero, haz dos tableros utilizando una hoja carta con una cuadrícula de 8 × 8 centímetros (cm).
b) Utilizando como sistema de referencia coordenadas rectangulares, coloca en los extremos de cada tablero dos ejes, el x y el y.
c) Sinquetucompañeroteveahacerlo,dibujanuevebar- cos de dos cuadritos cada uno.
d) Empiecen a jugar: di a tu compañero una coordenada en la que creas que se encuentra uno de sus barcos.
e) El primero que hunda todos los barcos de su contrin-
cante gana.
II. Resuelve los ejercicios siguientes.
2. Ubica en un plano cartesiano los puntos siguientes: A(1, 5), B(−3, 2), C(−2, −3) y D(4, −1).
3. Ubica en un plano cartesiano el punto A(−2, 5); traza una recta que vaya del origen al punto A y luego determina la hipotenusa y el ángulo de inclinación de esta en el trián- gulo rectángulo que se forma.
4. Un triángulo cuyo vértice se encuentra en el origen tie- ne una hipotenusa h = 10 y un ángulo de inclinación res- pecto a la horizontal de θ = 48°. Determina la medida de los catetos. Indica la coordenada del vértice formado por la hipotenusa y el cateto opuesto en el sistema rectangular y en el sistema polar.
5. Untriángulocuyovérticeseencuentraenelorigentiene una hipotenusa h = 25 y un ángulo de inclinación respecto a la horizontal de θ = 120°. Determina la medida de los catetos. Indica la coordenada del vértice formado por la hipotenusa y el cateto opuesto en el sistema rectangular y en el sistema polar.
6. A cierta hora del día, Arturo se pone de pie en la azotea de su casa, cuyo techo está perfectamente nivelado, y nota que su cuerpo proyecta una sombra de 1.65 m, con