Page 35 - Fundamentos de Física

26 SISTEMAS DE REFERENCIA
Un vector se puede representar en su forma rectangular o polar
Forma rectangular de un vector
Un vector en su forma rectangular es representado por su proyección en el eje cartesiano x y su proyección en el eje y, siendo estos los catetos que conforman la magnitud del vector, como se muestra en la figura 7.
Forma polar de un vector
Otra forma de representar el vector es teniendo el dato de la magnitud y dirección (ángulo) para ubicarlo en un plano cartesiano, como se muestra en la figura 8.
Vy
y
x
Un televisor mide 50.26 centímetros (cm) de ancho y 78.44 cm de largo, como se muestra en la figura de la izquierda (arriba). Determina la longitud de la dia- gonal del televisor y el ángulo que se forma con ella.
Solución
Ponemos un marco de referencia rectangular al televisor, con la esquina inferior izquierda como el origen, como se muestra en la figura de la izquierda (abajo).
De acuerdo con el diagrama anterior, tenemos que a = 78.44 cm y b = 50.26 cm. Con estos datos aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar la longitud de la hipotenusa, que es la diagonal del televisor
h2 =a2 +b2
h2 = (78.44 cm)2 + (50.26 cm)2
22 h = (78.44 cm) + (50.26 cm)
h = 93.16 cm
es decir, la diagonal del televisor mide 93.16 cm. Para determinar su ángulo de
inclinación utilizamos la razón trigonométrica de la tangente: t a n θ = ab
50.26 cm
y
Vector
θ
Proyección del vector en
el eje x
Para distinguir podemos asignarle la siguiente expresión:
𝜃 = dirección del vector Vx 0Vx
0
Figura 7. Proyecciones del vector en los ejes cartesianos x y y: estas proyecciones también se conocen como forma rectangular.
Figura 8. Dada la magnitud
del vector y su dirección para ubicarlo en el plano cartesiano lo llamaremos forma polar.
78.44 cm
Ejemplo 5
x
78.44 cm
Magnitud del vector = V
Proyección del vector en el eje y
Para distinguir podemos asignarle la siguiente expresión:
Vy
50.26 cm