Page 36 - Fundamentos de Física

SISTEMAS DE REFERENCIA 27 que podemos transformar en la expresión siguiente para el cálculo del ángulo:
θ = tan−1 b a
θ = tan−1 50.26 cm 78.44 cm
θ = 32.65°
Esto es, el ángulo de inclinación de la diagonal del televisor es de 32.65°.
Ejemplo 6
Juan debe medir la altura de un árbol y quiere recurrir a la trigonometría para ello. ¿Qué debe hacer?
y
Solución
Juan decidió medir la sombra que proyectaba el árbol, la cual fue de 14 metros (m) a partir del tronco; si él se coloca donde termina la sombra y mira la punta del árbol se forma en ángulo de 30° respecto a la horizontal (en el nivel del piso). Con estos datos, Juan trazó el esquema del árbol dentro de un plano cartesiano (figura de arriba) para usarlo como sistema de referencia.
Observa en el diagrama que Juan tomó la distancia de 14 m de la sombra como el eje x y la altura del árbol como el eje y; en consecuencia, se forma un triángulo rectángulo del que tenemos los datos siguientes: cateto adyacente a = 14 m y ángulo θ = 30°. Para obtener la medida del cateto opuesto recurrimos en este caso a la fórmula para calcular la razón trigonométrica tangente:
tanθ= ab
Despejamos el cateto opuesto para obtener la altura del árbol: b = (a) tan θ
Sustituimos valores y usamos una calculadora científica para obtener el resul- tado:
b = (14) tan 30° b = 8.08
Sustituyendo valores se obtiene:
Por tanto, el árbol mide 8.08 metros.
Sombra
θ = 30° proyectada
14 m
x