Page 18 - E-MODUL SUBGRUP DAN GRUP SIKLIK

Begitu juga untuk invers, tidak semua elemen dari memiliki invers yang

juga dalam
 Juga, hasil penjumlahan dari dua elemen tidak selalu tetap berada dalam

 Berdasarkan contoh di atas, tidak selalu merupakan subgrup dari G
jika S dan T adalah masing-masing subgrup dari G.

3. (Diserahkan kepada pembaca)
4. Tentukan semua generator dari

Untuk menentukan semua generator dari grup , perlu ditunjukkan elemen-

elemen yang memiliki orde yang sesuai dengan orde grup.
Grup siklik memilki generator jika dan hanya jika generator tersebut bersifat relatif

prima dengan n, sedemikian sehingga gcd(g,n)=1.

 Generator

{ } 

{ }

Jadi, generator adalah 1 dan 5

 Generator

{ }

Jadi, generator dari adalah

1,3,7,9,11,13,17, dan 19

Jadi, generator adalah 1,3,5, dan 7

5. Daftarkan semua elemen dari subgrup <3> dan <7> dalam U(20)!

Untuk menentukan semua elemen dari subgrup <3> dan <7> dalam U(20). Perlu

ditunjukkan semua kelipatan dari generator masing-masing subgrup.
 Subgrup <3>

Grup <3> terdiri dari semua kelipatan 3 yang saling kongruen dengan modulo

20. Akan dditunjukkan semua mod 20, di mana n adalah bilangan bulat non
negatif.

E-Modul Subgrup dan Grup Siklik Page 14