Page 25 - ALGEBRA 6TO

Álgebra 6° Primaria

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Propósito
➢ Reconocer los exponentes como los grados de las expresiones algebraicas.

Problema del trigo y del tablero de ajedrez

El denominado problema del trigo y del tablero
de ajedrez (a veces puede aparecer expresado
en términos de granos de arroz), es un
problema matemático cuyo enunciado es el
siguiente, palabras más, palabra menos:

“Si se colocase sobre un tablero de ajedrez (lo
suficientemente grande) un grano de trigo en
el primer casillero, dos en el segundo, cuatro
en el tercero y así sucesivamente, doblando la
cantidad de granos en cada casilla, ¿cuántos
granos de trigo habría en el tablero al final?”

El problema puede ser resuelto mediante la realización de una relativamente simple suma,
la cual es engorrosa de hacer a mano. Debido a que en un tablero de ajedrez existen 64
(8x8) casillas y asumiendo que el número de granos se duplica en cada uno, entonces la
suma de granos sería 1 + 2 + 4 + 8... y así sucesivamente hasta un total de 64 veces.
Solo en la última casilla habrá un número total de granos de 9 223 372 036 854 775
808.

Un poco más de 9 trillones en la escala numérica larga, lo que es una cifra mucho más
alta de lo que la mayoría de la gente esperaría de forma intuitiva.

Este problema puede ser usado para explicar el funcionamiento de los exponentes,
además del muy rápido crecimiento que en general caracteriza a las series exponenciales
y de las secuencias geométricas. También se puede utilizar para explicar la notación
matemática de la sigma mayúscula, la cual permite simplificar mediante la utilización del
símbolo de la sumatoria la representación de este tipo de largas adiciones.

Cuando es expresada en términos de exponentes, la serie geométrica correspondiente
3
0
es: 2 + 2 + 2 + 2 ... y así sucesivamente hasta 263. La base de cada
2
1
exponenciación, el número natural 2, expresa que el incremento será del doble con cada
casilla, mientras que los exponentes representan la posición de cada casilla: 1 para el
primer casillero, 2 para el segundo, 3 para el tercero, etc.

La solución de fuerza bruta consiste en duplicar manualmente cada potencia de dos e ir
acumulando la sumatoria correspondiente a esa serie geométrica.

er
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