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Aritmética 5° San Marcos

Moda
Para calcular la moda “n” datos tabulados, primero se ubica el intervalo que tiene la mayor frecuencia,
denominándose a éste clase modal y luego utilizamos la siguiente fórmula:

 d 
Md L + i  1  C
=
 d + d 2 
1

Donde:
Li: límite inferior de la clase modal.
d1: diferencia de frecuencias absolutas entre la clase modal y premodal.
d2: diferencia de frecuencias absolutas entre la clase modal y postmodal.
C: amplitud de clase.

En el cuadro anterior, el intervalo de mayor frecuencia es el tercero 18 – 22; entonces:

Li: 18 d1: 12 – 10=2 d2: 12 – 9=3 C: 22 – 18=4

 d   2 
Luego: Md = L +  1  C → Md = 18 +   4 = 19,6
i
 d + 1 d 2   2 + 3

La moda de todos los deportistas es 19,6

Mediana (Me)
 n 
 − F m 1  −
Me = L + m   2   C
 f m 
donde:
Lm: límite inferior de la clase mediana
C: ancho de la clase mediana
Fm–1: frecuencia absoluta acumulada de la clase precedente a la clase mediana
fm: frecuencia absoluta de la clase mediana

Observación:
La clase mediana es aquella cuya frecuencia absoluta acumulada sea mayor o igual a la mitad de los datos por
primera vez.
n 40
Del cuadro anterior, la mitad de los datos será: = = 20
2 2
En la columna de la frecuencia acumulada (Fi) buscamos aquella frecuencia que es mayor a 20 por primera vez, que
será el tercer intervalo [18 – 22〉.

Lm: 18 Fm–1:16 fm:12 C: 22 – 18=4

 n   40 
 − F m 1   − 16 
−
Luego: Me = L + C  2  → Me = 18 + 4  2  = 19,3
m
 f m   12 

La mediana de todos los deportistas es 19,3.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión consisten en obtener medidas (valores) referenciales de un grupo de datos, que nos
permitan medir que tan dispersos o alejados están los datos con respecto a este valor de referencia.

PARA DATOS NO CLASIFICADOS
Sean grupo de “n” datos:
a1, a2, a3, …, an

2
2
VARIANZA (S ó  )

n 2 n
 (x − ) x  x i 2
1
2
2
S = i 1 S = i 1 − x − 2
=
=
n n

Compendio -34-