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Razonamiento Matemático 1° Secundaria

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SEMANA

SUCESIÓN NUMÉRICA
Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números, en el que cada uno de ellos tiene un orden
asignado, de manera que uno de los números es asignado como el primero, el siguiente como el segundo, el
otro como el tercero, así sucesivamente.

Es decir:
A = {a , a ; a ;....; an}
3
2
1

donde:
a , a ; a ;....; an: son los términos de la sucesión.
3
1
2

La sucesión se denota abreviadamente.
A = {an}

MÉTODOS DE REPRESENTACIÓN DE LAS SUCESIONES
MÉTODO ANALÍTICO:

Cuando se tiene el término general de la sucesión, es decir, se tiene la regla de correspondencia an.

Sucesión que
Término general
representa
{a } a , a ; a ;....
3
n
2
1
{3n + 5} 8; 11; 14; 17;......
{n + 3} 4; 7; 12; 19;.......
2

MÉTODO RECURRENTE
Cuando especificamos primero, un punto de partida y segundo, la manera de calcular cada uno de los
términos de la sucesión partiendo de los que preceden. La regla se llama de recurrencia, en esta se enlaza
cada término de la sucesión con los precedentes.

Ejemplos:
Halle los 5 primeros términos de la sucesión en cada uno de los siguientes casos:

a n +1 = 3a n ; a 1 = 5; n ≥ 1
1.

● a = 3a ● a = 3a
2
4
1
3
a = 15 a = 135
2
4
● a = 3a 2 ● a = 3a
5
4
3
a = 3 .15 a = 405
5
3
a = 45
3

Es decir tendremos:
a ; a ; a ; a ; a
3
5
4
1
2
5; 15; 45; 135; 405

2
b + 1 = n b ; b = 4; n ≥ 1
2. n n 1

● b = 1 . b ●b = 3 . 16 = 144
2
2
4
1
● b = 4
2
● b = (2) .4 = 16 ●b = (4) .144=2 304
2
2
5
3

Observación:
¡Una relación de recurrencia para una sucesión a 1 ; a 2 ; a 3 ;... an; es una ecuación
que relaciona an con algunos de sus antecesores. “a 1 ; a 2 ; a 3 ;...; a n !

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1 Bimestre -115-