Page 146 - COLEGIO LATINO MATEMATICAS SEXTO

CORPORACIÓN EDUCATIVA MINUTO DE DIOS

MATEMÁTICAS: “Las matemáticas es una disciplina intelectual que hace parte de las ciencias exactas
que domina el arte de la demostración por medio de axiomas, teoremas, postulados y conjeturas. Con
el fin ordenar y armonizar aquello que nos parece caótico. Hacen parte de las matemáticas ramas como:
Aritmética, álgebra, geometría, estadística, lógica, cálculo”

NÚMEROS RACIONALES

Los números fraccionarios surgen a partir de la comparación que se hace de cantidades enteras, es decir,
de las razones. Cuando se determina una razón y se halla el cociente entre los enteros que la forman,
no siempre es posible obtener otro entero. En este caso el resultado es un número fraccionario.

Los números fraccionarios son utilizados desde la antigüedad, tal como lo muestra el papiro de Rhind, el
documento más antiguo que existe de la matemática egipcia. En él aparecen operaciones aritméticas
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que incluyen fracciones unitarias. ( , , , … )
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Pero no fueron los egipcios los únicos que trabajaron con esos números en la antigüedad. Los babilónicos,
por ejemplo, trabajaron las fracciones que tenían por denominador a 60 y los romanos aquellos cuyo
denominador era 12.
La notación actual, un entero sobre otro entero, separados entre sí por un segmento de recta, se debe
a Leonardo de Pisa, autor de la obra Liber Abaci publicada en 1202.

Los árabes popularizaron el uso de las fracciones decimales en Europa. El ingeniero holandés Simón
Stiven (1548- 1620) divulgó, a través de su obra De Die Thiende (El arte del décimo), el método que
permite escribir las fracciones como razones de números enteros, con denominadores potencias de diez.

Para representar una fracción debemos tener en cuenta que el denominador indica las partes iguales en
las cuales se divide cada unidad y le numerador las partes que se consideran.

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Ejemplos: Representar los siguientes racionales −
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Dos fracciones son equivalentes si × = × . Para obtener fracciones equivalentes hacemos

uso de los procesos de amplificación y simplificación.

El proceso de amplificar o complificar una fracción consiste en multiplicar tanto el numerador como el

denominador por un mismo número natural distinto de cero.
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El proceso de simplificar una fracción consiste en dividir el numerador y el denominador por un divisor
común a ambos.

Cuando una fracción no puede simplificarse, la llamamos fracción irreducible o irreductible.

El conjunto formado por una fracción y todas sus equivalencias es una clase. Cada clase recibe el nombre
de NÚMERO RACIONAL el cuál se denota Q.

Al igual que los enteros, los números racionales se pueden clasificar en dos grandes conjuntos, teniendo
en cuenta un punto de referencia.

Si se asigna el número cero al punto de referencia, tendríamos que los racionales positivos se ubican a
la derecha del cero (0) y los racionales negativos a la izquierda del cero (0).

Para ordenar números racionales se buscan racionales equivalentes a los dados, que tengan el mismo
denominador; luego, se ordenan teniendo en cuenta el orden de los numeradores.

OPERACIONES ENTRE RACIONALES

Para adicionar o sustraer racionales expresados en forma de fracción, deben tenerse en cuenta los signos
de los sumandos, y efectuar la operación transformando las fracciones en otras equivalentes con
denominador común.

En la adición de racionales se cumplen todas las propiedades: Conmutativa, asociativa, modulativa,
clausurativa, y la propiedad del opuesto (todo número racional adicionado con su opuesto da
como suma 0).

Para hallar el producto de números racionales multiplicamos los numeradores y denominadores de las
fracciones dadas respectivamente. Para dividir dos números racionales multiplicamos el dividendo por el
recíproco del divisor. Todo número racional que tenga numerador distinto de cero tiene recíproco o
inverso. El recíproco de un número racional es .

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