Page 11 - E-Book Matematika..._Neat

D. Pembuktian Teorema Pythagoras

Selain menggunakan rumus, luas persegi dapat juga dicari dengan memanfaatkan luas

segitiga siku-siku, yaitu dengan cara membuat persegi baru yang memuat persegi yang akan
dicari luasnya, dimana di dalam persegi baru tersebut akan terbentuk beberapa buah

bangunan yang berbentuk segitiga siku-siku.
Perhatikan gambar disamping! Pada gambar disamping

menunjukan bahwa sebuah persegi besar tersusun dari sebuah

persegi kecil ditambah empat sebuah segitiga siku-siku PQR.
Persegi besar panjang sisinya = (a + b) satuan panjang.

Persegi kecil panjang sisinya = c satuan panjang.
Segitiga siku-siku PQR panjang sisi siku-sikunya masing-

masing yaitu a satuan dan b satuan. Maka dengan demikian:
2
Luas persegi besar = ( + ) = ( + )( + )
2
= + + +
2
= + 2 +
2
2
2
Luas persegi kecil = × =
Luas 4 buah ∆ = 4 × luas ∆

1
= 4 × × × = 2
2
Berdasarkan gambar diatas maka
Luas persegi besar = luas persegi kecil + 4 × luas daerah ∆

↔ + 2 + = + 2
2
2
2
2
2
2
↔ + 2 + − 2 = + 2 − 2
2
↔ + =
2
2

Pembuktian tersebut dapat dilakukan dengan cara lain.
Perhatikan gambar disamping! Pada kertas berpetak gambarlah
segitiga PQR siku-siku di P dengan panjang PQ = 2 satuan
mendatar dan panjang PR = 2 satuan tegak. Kemudian gambarlah

suatu persegi pada sisi PQ, sisi PR dan sisi QR dan berilah nama
persegi I, pesegi II, dan persegi III. Bagilah menjadi lima bagian

terdiri empat buah segitiga siku-siku yang berukuran sama dengan segitiga PQR seperti

tampak pada gambar diatas.

Matematika Kelas VIII – Teorema Pythagoras | 4