Page 28 - E-MODUL APLIKASI TURUNAN

Gambar 2
Gambar 3

Definisi 2 Kemeontonan dan Kecekungan

Misalkan terdefinisi pada interval (terbuka, tertutup, atau tak satupun). Kita
katakana bahwa :

1. naik pada jika, untuk setiap pasang bilangan dan dalam . “ < →
1 2 1 2
( ) < ( )”
1
2
2. turun pada jika, untuk setiap pasang bilangan dan dalam . “ < →
2
1
1
2
( ) > ( )”
2
1

3. monoton murni pada jika naik pada atau turun pada .

Turunan Pertama dan Kemonotonan ingat kembali bahwa turunan pertama ′( )
′
memeberikan kita kemiringan dari garis singgung pada grafik dititik . Jadi jika ( ) > 0,
maka garis singgung meniak ke kanan, yang berarti bahwa menaik (lihat Gambar 3). Demikian

′
pula, jika ( ) < 0, maka garis singgung menurun kekanan, yang berarti bahwa menurun. Kita
dapat juga melihat ini dalam bentuk gerakan di sepanjang garis. Misalkan sebuah benda berada

′
diposisi ( ) pada saat dan kecepatannya selalu positif, yaitu ( ) = ≥ 0, maka Nampak

beralasan bahwa benda akan terus bergerak ke kanan selama turunan tetap positif. Dengan

perkataan lain ( ) adalah fungsi naik dari . Pengamatan ini tidak membuktikan Teorema A, tetapi
membuat teorema hasil jelas

28