Page 23 - bahan ajar barisan dan deret full
P. 23
Contoh:
Sepotong kawat yang panjangnya 124 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang setiap potongnya
membentuk Barisan Geometri. Jika potongan kawat yang paling pendek adalah 4 cm, potongan kawat yang
paling panjang adalah...
Jawab :
Keterangan yang dapat kita ambil dari soal adalah panjang seluruh tali yang dibagi menjadi 5 bagian
adalah 124.
Karena tali dibagi menjadi 5 bagian dengan mengikuti pola Barisan Geometri, maka jika kita urutkan dari
panjang tali yang terkecil menjadi,
2
3
4
4
2
3
a, ar, ar , ar , ar a, ar, ar , ar , ar
barisan di atas panjang tali terpendek kita misalkan aa panjangnya adalah 4 dan jumlah barisan adalah
124, sehingga dapat kita tuliskan menjadi,
3
4
2
a+ar+ar +ar +ar =124
2
4
3
a+ar+ar +ar +ar =124
S5=124
S5= ( −1) = 124
( −1)
5
S5= 4( −1) = 124
( −1)
5
= ( −1) = 31
( −1)
5
= ( −1) = 31
( −1)
= (r4+r3+r2+r+1) = 31
( −1)
2
4
3
r + r + r +r + 1 = 31
2
3
(r + 3r +7r + 15)(r - 2) = 0
salah satu nilai r yang memenuhi adalah r=2
Potongan kawat yang paling panjang,
5
5
U5=ar −1U5=ar −1
U5=4⋅24U5=4⋅24
U5=4⋅16U5=4⋅16
U5=64
∴ Jadi potongan kawat yang paling panjang adalah 64 cm
Bahan Ajar |BARISAN DAN DERET GEOMETRI 7
