Page 12 - E-Modul

Suatu pelabelan ⋃ * +dikatakan pelabelan-k total tak

teratur sisi jika setiap dua sisi dan yang berbeda di G

memenuhi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ).

Nilai ketakteraturan sisi total (total edge irregularity strength) graf G yang

dinotasikan dengan tes(G) adalah minimum label terbesar yang digunakan untuk
melabeli titik dan sisi graf G dengan pelabelan total tak teratur sisi.

Teorema 1

Misalkan ( ( ) ( )) graf dengan himpunan titik V dan himpunan

tak kosong E, maka

| | ( )| | ( ) | ( )| ( )

Bukti

Untuk menentukan batas atas, setiap titik di G diberi label 1 dan setiap sisi

dari G secara terurut diberi label 1,2,3,.. , | |. Dengan mennggunakan label
tersebut akan diperoleh ( ) ( ) untuk sembarang dua sisi e dan f yang

berbeda dari G. Hal ini menunjukkan bahwa pelabelan tersebut adalah pelabelan

total tak teratur sisi dengan label terbesar | |, sehingga batas atas nilai
ketakteraturan sisi total yang dinotasiikan dengan ( ) adalah | |.

Untuk batas bawah dimisalkan adalah pelabelan total tak teratur sisi

yang optimal di G. bobot terbesar sisi e dari G, yaitu ( ) | | . Bobot

tersebut merupakan jumlah dari tiga label, sehingga setidaknya terdapat paling
| |
sedikit satu sisi atau satu titik diberi label | |. Oleh karena itu, dapat

| |
disimpulkan bahwa batas bawah ( ) adalah | |.

8