Page 2 - المجموعات ملخص

‫مقدمة في نظر ية المجموعات‬
‫نظرية المجموعات هي فرع من فروع الرياضيات يهتم بدراسة المجموعات‪ ،‬التي هي عبارة عن‬
‫تجميعات من العناصر‪ .‬يمكن اعتبار المجموعة كتجميع لعناصر متمايزة‪ ،‬وُتكتب غال ًبا‬
‫داخل قوسين معقوفين { } ‪ .‬على سبيل المثال‪ ،‬مجموعة الأعداد الفردية الصغيرة يمكن‬

‫كتابتها كالتالي‪. }9 ,7 ,5 ,3 ,1{ :‬‬

‫• بعض التعر يفات الأساسية‪:‬‬
‫‪** .1‬المجموعة (‪ **:)Set‬هي تجميع من عناصر محددة‪ ،‬مثل {‪. }6 ,4 ,2‬‬
‫‪** .2‬العناصر (‪ **:)Elements‬هي الأفراد الذين يتكون منهم المجموعة‪ .‬على سبيل المثال‪،‬‬

‫‪ 2‬هو عنصر في المجموعة {‪. }6 ,4 ,2‬‬
‫‪** .3‬مجموعة جزئية (‪ **:)Subset‬نقول أن المجموعة ‪ A‬هي مجموعة جزئية من ‪ B‬إذا‬

‫كانت جميع عناصر ‪ A‬موجودة في ‪.B‬‬

‫• العمليات الأساسية على المجموعات**‬
‫‪** .1‬الاتحاد (‪**:)Union‬‬

‫اتحاد مجموعتين ‪ A‬و‪ ،B‬ويرمز له بـ ‪ ، A ∪ B‬هو مجموعة تحتوي على جميع العناصر‬
‫الموجودة في ‪ A‬أو ‪ B‬أو كليهما‪.‬‬

‫‪** -‬مثال‪ **:‬إذا كانت ‪ }3 ,2 ,1{ = A‬و ‪ ، }5 ,4 ,3{ = B‬فإن ‪. }5 ,4 ,3 ,2 ,1{ = A ∪ B‬‬

‫‪** .2‬التقاطع (‪**:)Intersection‬‬
‫تقاطع مجموعتين ‪ A‬و‪ ،B‬ويرمز له بـ ‪ ، A ∩ B‬هو مجموعة تحتوي على العناصر‬

‫المشتركة بين ‪ A‬و‪.B‬‬