Page 36 - Modul Elektronik Analisis Vektor_Neat

29

Sehingga diperoleh persamaan 2.20.

d∅ = u ∙ ∇∅ = |∇∅| |u| cos θ (2.20)
ds

Karena u vektor satuan, maka |u| = 1 , maka

d∅ = |∇∅| cos θ (2.21)
ds

Sehingga d∅ adalah proyeksi dari ∇∅ searah . Harga
ds
d∅
terbesar dari = |∇∅| akan diperoleh jika searah dengan
ds
∇∅, karena θ = 0. Jika berlawanan arah θ = 180° akan

diperoleh d∅ = - |∇∅|, maka d∅ pada arah sama dengan
ds ds

nol.

Contoh Soal 2.3

1. Tentukanlah turunan berarah suatu medan skalar

∅ = di titik (1,2,-1) dalam arah vektor
2

̂

= ̂ + 2 ̂+ .

Pembahasan

⃗⃗
Vektor satuan dalam arah A adalah


A 1 ˆ
u    i 2 ( ˆ  ˆ j 2  k)
A 3
2 2 2
ˆ
u  i  ˆ j  k ˆ
3 3 3
Selanjutnya gradien di titik (1,2,-1) adalah