Page 16 - Modul Matematika Umum Ibu Erniati

b. titik P ke titik perpotongan QS dan RT
Jarak titik P ke titik perpotongan QS dan RT adalah panjang ruas garis PO.
Perhatikan POQ siku-siku di O
QS adalah diagonal bidang alas persegi dengan rusuk 8 cm, sehingga QS = 8√2
cm.
QO = ½ QS = ½(8√2) = 4√2 cm.
PQ = 12 cm
Dengan Teorema Pythagoras diperoleh:

2
2
2
PO = PQ – QO

2
PO = √PQ − QO = √12 − (4√2) = √144 − 32 = √112 = 4√7
2
2
2
Jarak titik P ke titik perpotongan QS dan RT adalah 4√7 cm.
3. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA
tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = 4√2 cm dan TA = 4 cm, tentukan
jarak antara titik T dan C.
Alternatif Penyelesaian:
TA ⊥ AC, sehingga
2
2
2
TC = AC + TA
2
TC = √AC + TA = √ (4√2) + 4
2
2
2

= √32 + 16 = √48 = 4√3

Jadi, titik T ke titik C adalah 4√3 cm.

4. Perhatikan limas segi enam beraturan berikut.
Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis
BE. Tentukan jarak antara titik T dan titik O.
Alternatif Penyelesaian:
Bidang alas merupakan segi enam beraturan dengan,
berarti segitiga AOB adalah segitiga sama sisi,
sehingga:
OA = AB = 10 cm
Perhatikan TOA siku-siku di O, dengan Teorema
Pythagoras diperoleh

2
2
2
TO = TA − OA
TO = √TA − OA = √13 − 10 O
2
2
2
2
= √169 − 100 = √69
Jadi, titik T ke titik O adalah √69 cm.

16