Page 18 - Modul Matematika Umum Ibu Erniati

b.  QRS siku-siku di S dengan QS = AB = 6 cm,
dan RS = ½ AE = ½(6) = 3 cm, sehingga diperoleh
2
QR = √QS + RS = √6 + 3 = √36 + 9 = √45 = 3√5
2
2
2
Jadi, jarak titik Q ke titik R adalah 3√5 cm.
8. Pada gambar di bawah menunjukkan piramida terpotong ABCD.EFGH tegak
beraturan dengan ABCD dan EFGH merupakan persegi yang saling sejajar dengan AB
= 12 cm, EF = 8 cm, dan AE = BF = CG = DH = 10 cm. Hitung jarak antar titik.
a. E dan G
b. A dan C
c. titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD.
8 cm
N

10 cm

P
Q
M
12 cm
Alternatif Penyelesaian:

a. Jarak titik E ke G adalah panjang diagonal bidang atas EFGH, sehingga panjang EG
= 8√2 cm.
b. Jarak titik A ke C adalah panjang diagonal bidang alas ABCD, sehingga panjang AC
= 12√2 cm.
c. Jarak titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD adalah
jarak titik M ke titik N.
Jarak M ke N atau MN = PG
Perhatikan gambar, CP = AQ dan CP + AQ = AC – EG = 12√2 − 8√2 = 4√2 cm.
Sehingga CP = (4√2) = 2√2 cm.
1
2
Perhatikan  CPG siku-siku di P, sehingga dengan Teorema Pythagoras diperoleh
2
PG = CG − CP
2
2
2
√
2
2
2
PG = √CG − CP = 10 − (2√2)

= √100 − 8 = √92 = 2√23
Jadi, Jarak titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD adalah
MN = PG = 2√23 cm

18