Page 76 - 1E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN BERNUANSA PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

( ) = 3 − 7 = 5
c = 4

Ditanyakan: lim(3 − 7) = 5 ?.....
→4
Tahap Perumusan

Langkah 1: Memahami rumus lim ( ) =
→
Langkah 2: Mencari bukti bahwa setiap bilangan bulat positif ε > 0 yang diberikan c

berapapun kecilnya, terdapat bilangan positif δ > 0 yang berpadanan, sehingga
| ( ) − | < apabila 0 < | − | < , yakni 0 < | − | < ⇒ | ( ) − | < .

Tahap Mencoba

Dijawab:
lim(3 − 7) = 5
→4
lim ( ) =
→
0 < | − | < ⇒ | ( ) − | <

0 < | − 4| < ⇒ |(3 − 7) − 5| <
Kemudian kita mencari

|(3 − 7) − 5| < ⇔ |3 − 12| <

⇔ |3( − 4)| <
⇔ |3| | − 4| <

⇔ | − 4| <
3
Ini menunjukkan bahwa = /3

Ambil sembarang ε > 0
Pilih = /3, maka 0 < | − 4| < menyebabkan

|(3 − 7) − 5| = |3 − 12|
= |3( − 4)| < 3

= 3 | − 4| < 3

= ε
Tahap Evaluasi

Terbukti bahwa untuk setiap bilangan bulat positif ε > 0 yang ditetapkan didapat bilangan

positif δ > 0, sehingga |(3 − 7) − 5| < apabila 0 < | − 4| <
2. Buktikan bahwa lim ( + ) = +
→
Penyelesaian:

68