Page 83 - metallurgy

‫‪∆ ‬‬
‫)الف( ‪) , = ln 0‬ب( ‪ = 0‬‬

‫رابطه ی شماره ‪(– 46‬الف) کرنش حقی یق ‪( /‬ب) کرنش مهندسی‬

‫ارتباط ب ر یی کرنسش و تنش های حقی یف و مهندسی‬

‫)‪σ = . ( + 1‬‬

‫رابطه ی شماره ‪ – 46‬ارتباط تنش حقی یق با تنش مهندسی‬

‫)‪ε = ln( + 1‬‬

‫رابطه ی شماره ‪ – 47‬ارتباط کرنش حقی یق با کرنش مهندسی‬

‫نکا ین در مورد کرنسش های حقی یف و مهندسی ‪:‬‬
‫‪ -1‬کرنش های مهندسی جمع پذیر نمی باشند ‪ .‬یع ین ‪:‬‬
‫‪ 1 + 2 + 3 + ⋯ ≠ ‬‬

‫رابطه ی شماره ‪ – 48‬عدم جمع پذیری کرنش مهندسی‬

‫برای محاسبه ی مجموع کرنش های مهندسی از رابطه ی زیر استفاده می شود ‪:‬‬ ‫‪‬‬
‫‪( 1 + 1) . ( 2 + 1) . ( 3 + 1) … − 1 = ‬‬

‫رابطه ی شماره ‪ – 49‬مجموع کرنش مهندسی‬

‫‪ ‬طبق رابطه ی بالا ‪ ،‬رابطه ی روبرو برقرار است ‪ 1 + 2 + 3 + ⋯ < :‬‬
‫‪ -2‬کرنش های حقی یق جمع پذیر می باشند ‪ .‬یع ین ‪:‬‬

‫‪ 1 + 2 + 3 + ⋯ = ‬‬

‫رابطه ی شماره ‪ – 50‬مجموع کرنش حقی یق‬

‫با افزایش طول به دلیل ثابت بودن حجم قطر ن یتکاهش می باشد و یا با کاهش طول ‪ ،‬قطر نمونه‬

‫افزایش پیدا می کند با توجه به حجم ثابت رابطه ی زیر برقرار می باشد ‪:‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ 0‬‬ ‫=‬ ‫‪( 0)2‬‬
‫‪ 0‬‬ ‫‪ ‬‬

‫رابطه ی شماره ‪ – 51‬ارتباط طول ‪ ،‬سطح و قطر مقطع نمونه در حجم ثابت‬

‫اگر نسبت کاهش قطر بر اساس رابطه ی زیر ‪ a‬فرض شود ‪،‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ 0 − ‬‬
‫‪ 0‬‬

‫رابطه ی شماره ‪ – 52‬نسبت کاهش قطر مقطع نمونه‬

‫‪83‬‬